高中数学§2.2.2对数函数人教版必修1

课题: 2.2.2对数函数（一）肇庆市实验中学 李晓刚教学目标知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；过程与方法：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法情感态度与价值观：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；教学重点：掌握对数函数的图象和性质教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用授课类型：新授课教学过程：复习回顾: 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.课题导入：用清水漂洗的衣服若每次能洗掉污垢的 ，写出存留污垢X与表示的漂洗次数Y的关系式。请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的 则至少要漂洗几次？解析: 若每次能洗去污垢的 ,则每次剩余的污垢是 ，漂洗1次存留污垢X= 漂洗2次存留的污垢X= 则漂洗y次存留污垢X= 因此y用X表示的关系式是对上式俩边取对数得 ，那么当X= ，y=3 因此这至少要漂洗3次 （进而引入对数函数的概念）.讲授新课: （一）对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数 。 其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且巩固练习：求下列函数的定义域(1) (a0,且a1) (2) (a0,且a1) 分析：要求真数大于0解:(1)因为 ,即 所以函数 的定义域是x|xR, 且x0 (2)因为 ,即x4，所以函数 的定义域是x|x4练习: 求函数 的定义域 （二）对数函数的图象和性质1画出函数的图象，结合图象研究函数的性质作图步骤: 确定定义域; 列表; 描点、连线。（1） （2） （3） （4） 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于03，思考底数是如何影响函数的（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大范例讲解：例1（教材P83例7）解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理解 巩固练习：（教材P85练习2）例2（教材P83例8）解：（略）说明：本例主要考察学生利用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方法，熟悉对数函数的性质，渗透应用函数的观点解决问题的思想方法注意：本例应着重强调利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方法，规范解题格式巩固练习：（教材P85练习3）.课时小结：一、对数