辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器研究函数

辽宁省沈阳市第十五中学2020年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器研究函数在学习数学时，难免会遇到不曾遇见的新的知识，这就需要我们充分发挥我们的自主探究能力。利用图形计算器便可以帮助我们自主研究还未接触的新知识，让我们提高学习能力，增加兴趣。研究过程：一发现问题在苏教版数学必修四中“三角函数”这一章节中提到：一般的，由下列函数1， cos kx，cos 2kx，cos 3kx，sin kx，sin 2kx，sin 3kx，中若干个函数的和所得到的函数仍是周期函数。法国数学家傅立叶（J.B.J.Fourier）发现，几乎所有的周期函数都能用这些函数的和（一般为无穷和）来表示。那么，是否是这样呢？书上提供了三个函数，那么我们决定对其进行研究。二进行探究三个函数即,.=,cos-2x.，h,.=,cos-2x,cos-16x.我们先使用Excel做出图像：很显然，这个图像很清晰的显示了图像的性质：函数的图像夹在两个函数和的图像之间。但是，具体的性质不能仅凭图像来浅显的说明，而Excel的数据过于庞大，于是我们选择用图形计算器来解决。首先在菜单中选择“图形”在“图形”中输入Y1=,cos-2x,cos-16x.Y2Y3画出图像通过图形计算器，可以推测Y1=,cos-2x,cos-16x.与Y2有交点且有点为Y1=,cos-2x,cos-16x.图像的最低点，但在图像中可以观察到Y1的最低点不与Y2=,cos-2x.相交，于是我们决定进行探究，是否如我们推测相符？我们先表示出Y2的最小值再表示出Y1=,cos-2x,cos-16x.的最小值那么通过我们的验证，我们的猜测是正确的，且Y1的最小值为-1，而根据观察，我们运用求交点功能，得出Y1=,cos-2x,cos-16x.的最大值为1那么，一般的，将此函数写为,.=,cos-ax,cos-bx.（a0，b0，a，b为整数），那么它的最大值与最小值是多少呢？我们又画出了Y1，Y1=,cos-2x,cos-4x.的图像我们发现其最大最小值都为1与-1再通过Y1的图像求值，我们发现,.=,cos-ax,cos-bx.（a0，b0，a，b为整数）的最大值与最小值即为的最大值与最小值但是再通过动态函数，我们写出Y1=,cos-2x,cos-Ax.时，当A=11时，我们通过图像发现其最小值显然不是Y1的最小值，于是我们很快发现，,.=,cos-ax,cos-bx.（a0，b0，a，b为整数）仅当b为偶数时，其最大值与最小值为的最大值与最小值而关于前文所述“一般的，由下列函数1，cos kx，cos 2kx，cos 3kx，sin kx，sin 2kx，sin 3kx，中若干个函数的和所得到的函数仍是周期函数”我们也用动态函数Y1=,cos-2x,cos-Ax.发现，A为任何正整数时，函数都为周期函数，且为偶函数 三得出结论一般的，函数,.=,cos-ax,cos-bx.（a0，b0，a，b为整数）最大值与最小值即为的最大值与最小值，且其为周期函数，也是偶函数。四发现问题当我们输入Y1=,cos-2x,cos-32x.得到图像时，我们发现图像为而如右图情况是何原因，我们任要继续研究。通过以上的探究