高中数学第三章不等式3.4简单线性规划线性规划之父_丹奇克素材北师大版必修52VIP

线性规划之父-丹奇克线性规划是高中数学的重要内容,也是体现数学应用的重要方法之一.它不但在数学中有着广泛的应用,在统计等方面会经常见到它的身影.而线性规划这种方法的发展道路也经历了一个曲折的过程.许多数学家都为此付出了艰辛的劳动.提起线性规划的发展,我们不得不提起一位被称为“线性规划之父”的著名数学家-丹奇克(George Dantzig).在1982年的第11届数学规划大会上,丹奇克举例说明了单纯形法的威力.他说,为70个人分配70项任务,总共有70!种分配方案.若要按照某种标准选出最优的一种分配方案,则要对70!种方案进行分析.而70!是一个比100100还要大的天文数字.如果有10个地球,从宇宙大爆炸时代到太阳变冷,每一个地球装满并行运行程序到每秒运算10亿次到计算机.才能完成这么庞大的运算工作.但如果用单纯形法,在计算机上只需几秒钟就能得出答案.那么,什么是单纯形法呢?单纯形方法的基本思路是,首先从可行域中找一个基可行解，然后判别它是否为最优解，如果是,则停止计算;否则,就找一个更好的基可行解,再进行检验,如此反复迭代,直至找到最优解,或者判定它无界(即无有限最优解)为止.其实,这位研究出来单纯形法的神奇数学家的故事也充满着传奇色彩.常言说:“不经一番寒彻骨,怎得梅花扑鼻香”.和许多人一样,丹奇克的求学之路也经历了一个曲折的过程.丹奇克出生在一个家境贫寒的数学家的家庭,但是他初中时数学成绩却很差,进入高中由于受到一位几何老师的启发,使他对几何着了迷,在父亲的诱导下全身心投入到数学的学习中.在这期间,他的父亲曾经先后为他出了上万道几何题目.每当他得到一个答案,他的父亲就说“我再给你一道”.其实,当时他只是为了摆脱丹奇克的打扰,却成就了丹奇克非凡的数学才华.高中毕业后,他进入马里兰大学攻读数学,但当时大学数学不开设单独的有关数学应用的课程.这对于热爱数学的他来说无疑是一种损失.但是,他并没有停止对应用数学方面的研究.在一年级的化学课中,丹奇克遇到了数学的一个有趣应用,并写出与此有关的短篇论文.教授看了以后,认为结论很有意义,但他以为有人一定已经进行过研究了.两年以后,当丹奇克上三年级时,这位教授找到丹奇克,略带歉意地拿出一篇别人刚刚发表的论文,在这篇论文中竟然发现,它的结论与丹奇克两年前得到的完全一样.1937年,美国经济进入萧条时期,整个国家陷入困难状态,失业人员大量增加.而就是在这种条件下,丹奇克却在劳工统计局找到了一个统计职员的工.在此期间,他熟悉了许多与实际应用有关的知识,并与同事埃文斯成了好朋友.后来,埃文斯从事一项有关二次大战中美国经济的利昂季耶夫投入产出模型的研究,这项研究改变了丹奇克一生的研究生活.1939年,丹奇克到伯克利攻读博士学位,他师从被称为数理统计鼻祖的著名数学家内曼(Neyman, Jerzy)(18941981).在此期间,他所学的统计课程只有两门,并且都由内曼讲授.内曼是假设检验的统计理论的创始人之一.他与K皮尔逊的儿子ES皮尔逊合著统计假设试验理论,发展了假设检验的数学理论，其要旨是把假设检验问题作为一个最优化问题来处理.他们把所有可能的总体分布族看作一个集合,其中考虑了一个与解消假设相对应的备择假设,引进了检验功效函数的概念,以此作为判断检验程序好坏的标准.这种思想使统计推断理论变得非常明确.内曼还想从数学上定义可信区间,提出了置信区间的概念,建立置信区间估计理论.内曼还对抽样引进某些随机操作,以保证所得结果的客观性和可靠性,在统计理论中有以他的姓氏命名的内曼置信区间法、内曼皮尔森引理、内曼结构等.内曼将统计理论应用于遗传学、医学诊断、天文学、气象学、农业统计学等方面,取得丰硕的成果.他获得过国际科学奖,并在加利福尼亚大学创建了一个研究机构,后来发展成为世界著名的数理统计中心.在这段求学期间,丹奇克受到了很大的启发,改变了他的学习方式.在一次作业中,内曼在黑板上写了两个题目,丹奇克把它抄下来.几天以后,他把自己努力完成的作业交到内曼的办公桌上.大约经过6个星期的一天上午8点左右,内曼拿着丹奇克的本子找到他,略显激动地说:“我刚为你的论文写好一篇序言,你看一下,就可以理科寄出去发表了”.当时的丹奇克感觉有点莫名其妙,怎么也搞不清楚老师在说什么.原来,他作业中完成的那两个问题正是统计学中的两个非常著名的难题.后来,这份作业也成了丹奇克的博士论文.但令人略感遗憾的是,有关第二个难题的研究成果,直到第二次大战后才得以发表.并且是与一个叫沃尔德的联名发表的.1946年末,丹奇克建立了能反映实际工业各部门之间关系的数学模型.经过一年的思考,在1947年6月,他向经济学家科普曼斯(Tjalling CKoopmans）介绍了线性规划模型.科普曼斯认识到,经济学中相当多的问题能转化为线性规划的形式,科普曼斯一下子看出丹奇克所介绍的模型对经济理论的重要性.这使得科普曼斯在19