北师大版六年级数学上册教材分析

小学数学六年级上册教材分析,万春学校张彬,数与代数二单元：分数混合运算四单元：百分数六单元：比的认识七单元：百分数的应用,一、本册主要内容,空间与图形一单元：圆三单元：观察物体,统计与概率五单元：数据处理,综合应用数学好玩整理与复习总复习,经历探索和解决分数混合运算实际问题的过程，会用画图的方法分析并解决问题，积累解决问题的经验。掌握分数混合运算的顺序，能够正确进行分数混合运算。体会整数乘法的运算律在分数运算中同样适用，会应用运算律进行计算，发展运算能力。在解决问题和交流减少错误的好方法的过程中，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合作交流的好习惯。,第二单元分数混合运算,数与代数,经历从实际情境中抽象出百分数的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义在解决实际问题的过程中，会正确读、写百分数，能运用百分数表示生活中的一些事物，会进行百分数与小数、分数之间的互化结合现实情境解决有关百分数的简单实际问题（包括利用方程解决有关单位问题），发展应用意识，感受数学在现实生活中的价值。,第四单元百分数,数与代数,经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义及其与除法、分数的关系，感受比在生活中的广泛应用会应用商不变的规律或分数的基本性质化简比，并解决一些简单实际的问题经历与他人交流算法的过程，能运用比的意义，解决按比进行分配的实际问题,第六单元比的认识,数与代数,在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题，感受百分数与日常生活的密切联系,第七单元百分数的应用,数与代数,第一单元圆,空间与图形,结合生活实际和丰富多彩的活动，认识圆的特征；经历探索圆的周长和面积计算公式的过程会用圆规画圆，掌握圆的周长和面积计算公式，并能正确计算；通过操作，了解圆的周长除以直径的商（圆周率）为定值通过观察、操作、想象、图案设计等活动，解释生活中与圆有关的简单现象，解决一些简单的实际问题，发展空间观念,结合观察、操作、想象、推理等活动过程，辨认从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状，并画出相应的平面图形；能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形确定立体图形的样子，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状确定搭成这个立体图形所需正方体的数量范围，发展空间观念结合具体情境、照片或画面、借助画图、操作等活动感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，了解物体间的相互关系，积累观察物体的经验,第三单元观察物体,空间与图形,第五单元数据处理,通过具体情境，认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用；能根据需要，选择合适的统计图，直观、有效地表示数据。经历对原始数据进行分组整理的过程；会读懂经过数据分组整理后的统计图表所蕴含的信息，会填写简单的统计表。综合运用所学的统计知识、解决问题，发展初步的数据分析观念,统计与概率,综合应用,反弹高度：经历对实验数据进行数学处理的过程，感受实验研究的科学性和数学结论的严谨性看图找关系：学会分析量与量之间的关系，体会图表的直观性比赛场次：了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略,整理与复习,整理与复习总复习,二、各单元内容介绍与教学建议,数与代数,已学过的相关内容第一学段整数混合运算同分母分数加减法及其应用四年级上册整数运算律及混合运算五年级下册分数的加减法及其应用分数加法运算律分数的乘除法及其应用,第二单元分数混合运算,本单元的主要内容分数混合运算及其应用分数的乘法运算律能利用方程解决有关的分数混合运算问题,后续学习的相关内容六年级下册百分数及其应用,本单元建议教学课时：7课时,1.分数混合运算（一）,解决有关分数乘除混合运算的问题，体会整数混合运算顺序在分数混合运算中同样适用,2.分数混合运算（二）,解决有关“增加几分之几”和“减少几分之几”的问题，体会整数乘法运算律在分数运算中同样适用,3.分数混合运算（三）,用方程解决与分数混合运算有关的简单的实际问题,已学过的相关内容四年级下册小数的再认识小数的加、减、乘法及应用五年级上册分数的再认识分数与小数的互化小数除法及应用五年级下册分数加、减、乘、除法及应用本册分数混合运算及应用,第四单元百分数,本单元的主要内容百分数的意义百分数与小数、分数的互化百分数的应用（包括利用方程解决有关百分数的实际问题）,后续学习的相关内容六年级下册百分数的进一步应用,本单元建议教学课时：8课时,1.百分数的认识,结合解决实际问题的过程，体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读写百分数。,2.合格率,理解合格率，会解决有关百分数的简单实际问题，体会百分数与现实生活的密切联系,3.营养含量,在解决问题的过程中，理解百分数化成小数或分数的必要性，能正确将百分数化成小数或分数,2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题,结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题,已学过的相关内容分数的应用问题小数、百分数、分数之间的互化百分数的简单应用运用方程解决简单的百分数问题,第七单元百分数的应用,本单元的主要内容百分数的应用（增加百分之几、减少百分之几等）进一步运用方程解决有关的百分数问题,本单元建议教学课时：8课时,提供具有丰富现实背景的学习材料，体会到百分数与生活的紧密联系。,1.注重百分数在实际生活中的应用,（1）水结成冰（2）火车提速（3）家庭消费的变化（4）利息,2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题,结合具体情境理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题，而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题,3.运用方程解决简单的百分数问题,引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题提高学生分析数量关系的能力,4.解决与“利息”有关的问题,能利用百分数的有关知识，解决一些与利率有关的实际问题，提高解决实际问题的能力,反思解决问题的过程及策略反思什么：积累“原型”和典型问题；反思解决问题的策略；反思经验和体会；提出新的问题,已学过的相关内容二年级上册除法的意义五年级上册分数的意义分数与除法的关系,第四单元比的认识,本单元的主要内容比的意义比的化简比的应用,后续学习的相关内容六年级下册正比例及其应用反比例及其应用比例尺,本单元建议教学课时：10课时,创设系列情境，体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景在充分体验的基础上，引导学生理解“比”的意义能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系,1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程,在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义会运用商不变性质和分数的基本性质化简比解决一些简单的实际问题,2.结合具体情境，体会化简比的必要性并会正确化简比,比在生活中有着广泛的应用（为什么没有给出“按比例分配”的名称）在操作中进一步体会比的意义解决问题策略的多样化解决实际问题,3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题,有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分，是不是低估了学生的能力？你是如何看待这个观点的？学生的操作活动有何价值？,思考与讨论,实际生活中解决问题的一种方法（没有给出具体数量）在操作活动中进一步体会比的意义（大班人数与小班人数的比）为正比例的学习奠定经验启发下面的解决问题的策略,思考与讨论,案例片断：比的应用,师：老师这儿有一筐桔子，打算按3：2分给幼儿园大班和小班的小朋友，你们帮老师想一想，应该怎么分？（学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。）师：这样吧，我们用小棒代替桔子，同桌两人一组分一分。（教师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的根数。学生按3：2分小棒，教师巡视。）师：分好了吗？（学生们点头示意）能说说你们是怎样分的吗？,案例片断：比的应用,生1：我们俩是这样分的：先给大班3根，小班2根；然后再给大班3根，小班2根；第三次还是给大班3根，小班2根；（说到这，有的学生笑了）就这样，我们一共分了8次分完了。我们由此知道这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。师：分了8次才分完，看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的无数次实验来的，所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的！,生2：我们前两次分的方法和他们一样，第三次分时我们发现还剩下很多，我们就给大班分了6根，小班分了4根，然后我们就按大班分6根，小班分4根这样又分了两次就分完了。这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。（有学生点头表示分的方法和他们一样）师：分的结果都一样，但看来你们分的次数要比他们少一些，分的快一些，看来你们也动脑筋了！,案例片断：比的应用,生3：老师，我们的分法和他们都不一样！因为我们要按3：2来分，而小棒有一大堆，所以上来我们就想给大班分30根，小班分20根，后来发现不够了，就大班给15根，小班给10根；剩下的大班给了9根，小班给了6根，一下子就分完了。师：你们虽然开始不够了，但你们的感觉很好，很快就分完了，真了不起！（学生的方法交流结束）,案例片断：比的应用,师：在这次分小棒的活动中，你们有什么发现？说说你们的感受吧！生1：也就是我觉得不管怎样分，我们都要按照3：2的比来分，我们每次分的小棒的个数比都得是3：2。生2：我发现6：4，30：20，15：10，9：6结果都是3：2。生3：我觉得按3：2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分得的个数相同，而按3：2的比分两人分得的个数不同。师：实际上以前我们学过的平均分就是按照1：1进行分配。,案例片断：比的应用,二、单元内容介绍与教学建议,空间与图形,已学的相关内容第一学段长方形、正方形、三角形、圆的初步认识长方形、正方形的周长和面积五年级上册平行四边形、三角形与梯形的面积五年级下册长方体（正方体）的表面积和体积,第一单元圆,本单元的主要内容圆的认识圆的周长圆的面积,后续的相关内容六年级下册圆柱和圆锥的认识圆柱的表面积和体积圆锥的体积,本单元建议教学课时数：14课时,结合丰富的情境体会圆的特征在画圆活动中体会圆的特征在解释生活现象中体会圆的特征,1.结合具体情境和数学活动，引导学生感悟和理解圆的特征,在折纸活动中，探索圆的轴对称性，探索同一个圆里半径与直径的关系在与其他图形对称性的比较中，体会圆的对称性的特点,2.结合具体情境，通过丰富多彩的活动促进学生对圆的对称性的认识,根据周长的意义测量圆的周长探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系在实验探究的基础上，得出圆周长的计算公式组织适当的练习，计算数据不要太繁杂,3.在测量活动中，探索圆周率的意义及圆周长的计算方法,渗透了用正多边形逼近圆的方法在探索圆面积的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想和“极限”思想重视学生的操作体验和分析推导的过程运用知识解决一些简单的实际问题，较复杂的计算允许学生使用计算器,4.经历探索圆面积计算公式的过程，体会“化曲为直”的思想,编排了数学阅读“圆周率的历史”，挖掘蕴涵的教育价值在阅读中，感受人类对数学知识的探索过程，感受数学的魅力结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍，激发学生的民族自豪感另外，结合设计与欣赏的内容，引导学生感受图案的美,5.结合适当的素材体现数学的文化价值，引导学生感悟数学文化的魅力,案例片断与讨论：圆的认识,案例片断师：（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）一些小朋友像图中这样站立进行套圈游戏，比谁能套中小旗。对于这样的方式，你有什么想法？同桌间先交流一下。生1：我认为这样比赛是不公平的，排在中间的人容易套中。生2：这也不一定，站在边上的小朋友也是能套中的。生3：我也认为这种比赛是不公平的，因为每个小朋友离小旗的距离是不相等的。师：站得近总是比较容易套中，看来这样是不太公平。那么站成正方形怎么样呢？（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）,生1：这样比刚才要公平一些，大家离小旗的距离差不多。生2：不对，这样也不公平。边上四个人离小旗要近，角上四个人离小旗要远。师：站成正方形还是不能解决游戏的公平问题。要使得比赛公平，你能帮助设计一个方案吗?生：我有办法了，站成圆形就可以了。！师（呈现教材套圈游戏中的第三幅图）为什么站成圆形就公平了呢？生：因为不管站在哪里，每个小朋友到小旗的距离都是相等的。师：看来圆确实与正方形等图形有不同之处，圆与正方形等图形还有什么不同吗？生1：圆没有角，正方形、长方形、三角形等都有角。生2：正方形等图形的边都是直的，圆的边是弯曲的。,师：圆是曲线围成的图形，你能自己想办法画一个圆吗？学生活动，积极地动手画了起来。师：谁能展示你画的圆，并说说你是怎么画的。生：（展示圆）我用一个图钉套住一根线钉在白纸上，线的另一端拴在笔上，线拉紧画一圈就得到一个圆。师：真是一个好办法，其他同学想一想，这样画圆要注意什么呢？生1：中间的点要固定的，不能动。生2：线要拉直，线的长度不能变。师：还有其他画圆的方法吗？生：我用圆规画了一个圆，把圆规的一脚的针尖固定在一点上，另一脚旋转一周就可以了。师：圆规是画圆的专用工具，我们经常可以用圆规画圆。其实，请大家想一想刚才两种画圆的方法有什么相同之处？,案例讨论,圆的特征是什么？如何引导学生感悟圆的特征？生活中哪些现象运用了圆的特征或可以用圆的有关特征来解释？,案例片断与讨论：圆的认识,已学过的相关内容三年级下册认识轴对称、平移、旋转四年级上图形的变换,第三单元图形的变换,本单元的主要内容图形的变换图案设计数学欣赏,本单元建议教学课时数：4课时,平移和旋转等知识的综合运用操作与想像相结合，鼓励学生先想像，再操作，发展学生的空间观念引导学生有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，让更多的学生参与交流鼓励不同的变换方式,1.结合观察、操作、想象，分析图形变换的过程，发展空间观念,分析图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用，发展学生的空间观念体会图案设计的基本方法，能运用图形的变换在方格上设计图案结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇,2.结合欣赏和设计美丽的图案，体会图形的美，感受神奇的图形世界,已学过的相关内容第一学段三个方向观察物体及由4个小立方体搭成的立体图形的形状。四年级不同位置观察物体的范围。不同位置观察物体的形状。,第六单元观察物体,本单元的主要内容从三个方向观察由5个小立方体搭成的立体图形的形状。观察范围的变化,本单元建议教学课时数：4课时,准备必要的操作材料引导学生“想画摆想”，发展空间观念能正确辨认从不同方向观察到的5个小正方体组合的立体图形的形状，并画出草图,1.在观察、操作与交流中，发展学生的空间观念,引导学生想一想、画一画，经历将眼睛、视线和观察的范围抽象为点、线和区域的过程，发展学生的空间观念结合实际情境，体会观察范围随观察点、观察角度的变化而改变用所学的知识解释生活中的一些现象，激发学生的好奇心和学习兴趣,2.从熟悉的、有趣的生活现象中感受观察范围的变化，进一步发展学生的空间观念,二、单元内容介绍与教学建议,统计与概率,已学过的相关内容第一学段认识简单的统计表认识1格表示一个单位的条形统计图认识平均数四年级上册认识1格表示多个单位的条形统计图认识简单的折线统计图五年级下册扇形统计图平均数、中位数和众数,第五单元统计,本单元的主要内容经历数据统计的过程认识复式条形统计图认识复式折线统计图,本单元建议教学课时数：5课时,结合具体情境，认识复式条形统计图和复式折线统计图体会复式统计图的不同特点从图中获取尽可能多的信息,1.经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，认识复式统计图,统计图的名字、刻度单个数据数据的比较数据的整体解决实际问题预测,如何分析数据,通过选择现实情境中的数据，使学生理解统计的实际意义应用统计图的知识解决一些简单的实际问题,2.注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系,二、单元内容介绍与教学建议,综合应用,数学与体育,比赛场次：2课时起跑线：1课时营养配餐：12课时,1.探索“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高学生解决问题的能力,引导学生从简单情形开始寻找规律会用列表、画图的方式寻找“比赛场次”的规律，体会表、图的简洁性和有效性把握基本要求（不归纳一般公式，10个以内，利用表和图）,2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题,提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系,2.引导学生综合应用所学知识解决实际问题,提供有现实背景的数学问题讨论解决问题的方法解决生活中的数学问题，体会数学与生活的联系,生活中的数,数据世界：2课时数字的用途：12课时正负数：3课时,1.通过对现实生活中的数据的处理，发展数感及处理数据的能力,通过多种方式体会大数收集数据的方法大数估计的方法,2.经历设计编码的过程，体会数在表达、交流和传递信息中的作用,经历编码的过程通过生活中的编码，体会并了解数字的用途通过定性问题定量化的过程，体会数字的用途,3.在解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义。,在解决问题的过程中，体会“正负”抵消在游戏和解决问题的过程中，进一步体会正负数的意义,4.能在具体的情境中把握数的相对大小关系，体会“0”是相对的,用统计图描述数据选择不同的“0”点来表示数据，体会“0”的相对性比较不同“0”点下数据的相互关系,看图找关系,足球场内的声音：12课时成员之间的关系：12课时,1.结合生活实际，能从图中分析出某些量之间的关系，并能用自己的语言进行表达,读图，根据图分析声音随比赛进程的变化读图，根据图分析水深随时间的变化根据变化情况，选择合适的图,2.在具体情境中，体会图对刻画事物或数之间关系的作用，能分析一些简单的关系。,图刻画家庭成员之间的关系图刻画数之间的关系,整理与复习（一）（二）,你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）基本练习课时安排建议：每个23课时,缺整理与复习（一）图片,缺整理与复习（二）图片,总复习,本学期你学到了什么（回顾与反思）问题银行（提出问题、解决问题）基本练习（期末笔试的基本要求）课时安排建议：5课时,1、强化关键数学概念教学，用意义指导学生解决具体问题；2、挖掘、掌握教材中、情景中暗含的数量关系，增强学生建模能力，掌握数学问题解决的基本分析策略；3、沟通新旧知识的联系，融会贯通、举一反三，灵活运用；4、强化方程作用，提高学生主动运用方程的意识和能力；5、重视过程同时也要重视结果；,本册教学建议,数与代数二单元：分数混合运算四单元：百分数六单元：比的认识七单元：百分数的应用,1、进一步夯实强化百分数意义，从意义入手解决百分数问题；2、挖掘、掌握教材中、情景中暗含的数量关系，增强学生建模能力，掌握百分数问题（分数问题）的基本分析策略；3、沟通新旧知识的联系，融会贯通、举一反三，灵活运用；4、强化方程作用，提高学生主动运用方程的意识和能力；,教学建议,数与代数二单元：百分数运用,添补知识：1、利息问题中的倒用；2、利润、利润率3、结合图形中周长、面积的增、减百分率；,保底知识：1、求比多（少）？%的题目2、知标准量“1”求比较量（教学折扣和成数）3、知比较量求标准量“1”4、教学利息（税收、保费）,教学策略：1、强化百分数意义并借鉴分数问题的思考方法；2、强化建模意识，要整理、归纳题型，不过量过度即可；3、强化方程意识，降低思维难度，提高计算能力；（解方程能力）,数与代数四单元：比的认识,保底知识：1、理解比的意义，掌握化简比和求比值；2、比的运用：按比例分配；,补充知识1、稍复杂的按比例分配问题；（图形、行程）2、分比变连比以及连比化简；,教学策略：1、沟通按比例分配问题中的多种策略，提高学生知识网络构建能力，促进学生形成举一反三、灵活解决问题的能力；2、加强操作，在实践中体会比的含义，为正比例教学设下伏笔；,空间与图形一单元：圆三单元：观察物体,教学建议,1、加强实物操作、多动手实践、多感受体验，切实经历公式推导过程；2、教会学生绘制立体图形，图形问题图形解决；3、重视两条主线:知识主线和方法主线,空间与图形一单元圆,添补知识：1、扇形周长与面积，尤其是半圆，四分之一圆；环形周长与面积；2、通过圆的面积推导图观察半径、直径、周长的关系；3、特殊的面积求法、组合图形面积（两个为宜），简单渗透一些特殊方法；,保底知识：1、感悟圆的本质，认识圆的各部分，掌握圆的特征（特征：半径与直径的关系、半径与圆心的作用、圆的对称性）2、理解圆周长含义，理解圆周率含义，掌握基本的求周长方法，能解决生活中周长的实际问题；（类型：半径、直径、半径直径较隐蔽情况,周长公式逆用）3、理解圆面积含义，掌握面积的基本求法，能解决面积运用的实际问题；（类型：半径、直径、周长及较隐蔽情况）4、能够区分周长与面积，能够掌握半径、直径、周长、面积之间的转换、互求；能够掌握四者之间扩大（缩小）分率、增加（减少）数量的变化规律等；,教学策略：