2.1.1曲线与方程的概念

曲线与方程,广东省台山市第一中学何瑞广,一、复习回顾,在前面我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_.,x-y=0,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,二、思考,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,定义:一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,三、归纳、生成概念,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,解析：A中方程应是x2y21(y0)，B中方程是xy0，C中方程是xy10，故选D.,D,.,四、运用、概念巩固,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于2，所以也就是xo2+yo2=4.即(x0,y0)是方程x2+y2=4的解.,(2)设(x0,y0)是方程x2+y2=4的解，那么x02+y02=4两边开方取算术根，得即点M(x0,y0)到坐标原点的距离等于2，点M(x0,y0)是这个圆上的一点.,由(1)(2)可知,x2+y2=4,是以原点为圆心,半径等于2的圆的方程.,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤:,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,求曲线的方程,我们已经建立了曲线的方程、方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0,下面我们讨论求曲线方程的问题.,由两点间的距离公式，点M所适合条件可表示为：,将上式两边平方，整理得：x+2y7=0,解:(1)设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上任意一点,也就是点M属于集合,例题分析,解：设,则点,代入圆方程得：,即,为所求M的轨迹方程,3.已知一条直线l和它上方的一个点F,点F到l的距离是2,一条曲线也在l的上方,它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.,解：取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,因为曲线在x轴的上方，所以y0,所以曲线的方程是,设点M(x,y)是曲线上任意一点,作MBx轴,垂足是B,那么点M属于集合,1、建立适当的直角坐标系，求什么设什么，设动点的坐标为(x,y)2、找关系（动点满足的几何等式）3、列式（将几何等式代数化）4