高中数学第1章导数及其应用1.3.3最大值与最小值课件苏教版选修2_2.ppt

1.3.3最大值与最小值,第1章1.3导数在研究函数中的应用,学习目标1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点函数的最大(小)值与导数,观察a，b上函数yf(x)的图象，试找出它的极大值、极小值.,答案,答案极大值为f(x1)，f(x3)，极小值为f(x2)，f(x4).,如图为yf(x)，xa，b的图象.,思考2,结合图象判断，函数yf(x)在区间a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？,答案,答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).,思考3,函数yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某极值吗？,答案,答案不一定，也可能是区间端点的函数值.,(1)最大值与最小值如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有，那么f(x0)为函数在定义域上的最大值.最大值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最大值，那么最大值.如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有，则称f(x0)为函数在定义域上的最小值.最小值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最小值，那么最小值.,梳理,f(x)f(x0),惟一,f(x)f(x0),惟一,(2)求f(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤求f(x)在区间(a，b)上的.将第步中求得的与，比较，得到f(x)在区间a，b上的最大值与最小值.,极值,极值,f(a),f(b),题型探究,命题角度1不含参数的函数求最值例1已知函数f(x)x33x，xR.(1)求f(x)的单调区间；,解答,类型一求函数的最值,解f(x)3x233(x1)(x1)，当x1时，f(x)0；当1x0，且当x变化时，列表如下.,由表可知，当x0时，f(x)取得极大值b，也就是函数在1,2上的最大值，f(0)b3.,又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，解得a2.综上可得，a2，b3或a2，b29.,已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及极值点，探索最值点，根据已知最值列方程(不等式)解决问题.其中注意分类讨论思想的应用.,反思与感悟,跟踪训练3(1)若函数f(x)3xx3在区间(a212，a)上有最小值，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,解析由f(x)33x20，得x1.列表如下.,又当x(1，)时，f(x)单调递减，且当x2时，f(x)2.a2.综上，10，求a的值.,解f(x)的定义域为(a，)，,解答,令f(x)0，解得x1aa.当a1a时，f(x)0，f(x)在(1a，)上单调递增.因此，f(x)在x1a处取得最小值，由题意知，f(1a)1a0，故a1.,例4已知2xlnxx2ax3对一切x(0，)恒成立，求a的取值范围.,解答,类型三与最值有关的恒成立问题,当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)minh(1)4，ah(x)min4.,分离参数求解不等式恒成立问题的步骤,反思与感悟,跟踪训练4设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值；,解答,解由题设知f(x)的定义域为(0，)，,令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，,故(1，)是g(x)的单调增区间.因此，x1是g(x)在(0，)上的惟一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.,解答,即lna0成立.由(1)知，g(x)的最小值为1，所以lna1，解得0a0时，x0；当f(x)0时，22或x2；令f(x)0，解得2x2.故函数在2,2上是减函数，在3，2)，(2,3上是增函数，所以函数在x2时取到最小值f(2)82488，在x2时取到最大值f(2)824824.即M24，m8，所以Mm32.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,5.已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值.,2,3,4,5,1,解答,2,3,4,5,1,解f(x)6x212x6x(x2).令f(x)0，得x0或x2.列表如下.,所以当x2时，f(x)min40a37，所以a3.所以当x0时，f(x)取到最大值3.,规律与方法,1.求解函数在固定区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还需注意：(1)对函数进行准确求导.(2)研究函数的单调性，正确确定极值和端点函数值.(3)比较极值与端点函数值的大小时，有时需要利用作差或作商，甚至要分类讨论.2.解决恒成立问题常用的方法是转化为求函数最值问题.如：(1)f(x)m恒成立，只需f