高中数学第1章导数及其应用1.3.2极大值与极小值二课件苏教版选修2_2.ppt

1.3.2极大值与极小值(二),第1章1.3导数在研究函数中的应用,学习目标1.进一步理解极值的概念.2.会应用极值解决相关问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.极大值与导数之间的关系,2.极小值与导数之间的关系,题型探究,解答,类型一求函数的极值,(1)求a的值；,由题意，曲线在x1处的切线斜率为0，即f(1)0，,(2)求函数f(x)的极值.,解答,当x(0,1)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上为增函数.故f(x)在x1处取得极小值，极小值为f(1)3.,(1)研究函数首先要研究其定义域.(2)令导函数等于零，求出使导函数等于零的自变量的值.(3)正确列出表格，使区间不重不漏，界点清楚.,反思与感悟,(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；,解答,即12x2y10为所求切线的方程.,解答,f(x)x2x6.令f(x)0，得x2或x3.当x变化时，f(x)，f(x)的变化状态如下表：,所以f(x)在(，2)上是增函数，在(2,3)上是减函数，在(3，)上是增函数，,例2已知函数f(x)x36x29x3，若函数yf(x)的图象与yf(x)5xm的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围.,类型二极值的综合应用,解答,解由f(x)x36x29x3，可得f(x)3x212x9，,则由题意可得x36x29x3x2x3m有三个不相等的实根，即g(x)x37x28xm的图象与x轴有三个不同的交点，g(x)3x214x8(3x2)(x4)，,当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：,由g(x)的图象与x轴有三个不同交点，,极值问题的综合应用主要涉及极值的正用和逆用，以及与单调性问题的综合，题目着重考查已知与未知的转化，以及函数与方程的思想、分类讨论的思想在解题中的应用，在解题过程中，熟练掌握单调区间问题以及极值问题的基本解题策略是解决综合问题的关键.,反思与感悟,跟踪训练2已知a为实数，函数f(x)x33xa.(1)求函数f(x)的极值，并画出其图象(草图)；,解答,解由f(x)x33xa，得f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1.当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0；在区间(x1，x2)，(x3，b)内f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)的增区间是(，0)和(2，)，减区间是(0,2)，极大值是f(0)，极小值是f(2).,3.若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0_.,2,3,4,5,1,答案,解析,4.设函数f(x)6x33(a2)x22ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，则实数a的值为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,解析f(x)18x26(a2)x2a.由已知f(x1)f(x2)0，从而x1x21，所以a9.,9,5.设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是_.(填序号)xR，f(x)f(x0)；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点；x0是f(x)的极小值点.,2,3,4,5,1,答案,解析,取函数f(x)x(x1)2，则x1是f(x)的极大值点，但1不是f(x)的极小值点，排除；f(x)x(x1)2，1不是f(x)的极小值点，排除，f(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，由函数图象的对称性可得x0应为函数f(x)的极小值点，填.,2,3,4,5,1,规律与方法,1.已知函数极值情况，逆向应用，确定函数的解析式，进而研究函数性质时，需注意(1)常根据取极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)因为导数值等