高二数学期末模拟试卷人教版知识精讲

高二数学期末模拟试卷高二数学期末模拟试卷人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 期末模拟试卷 【模拟试题模拟试题】 第I卷（选择题 共40分） 一. 选择题：本大题共20个小题，每小题2分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1. 设全集，集合，则等于（ 7|xNxU6 , 3 , 1A5 , 3 , 2B)(BCAU U ） A. 1，6B. 1，3，4，6，7 C. 0，1，3，4，6，7D. 0，4，7 2. 的值等于（ ） 480sin A. B. C. D. 2 1 2 3 2 1 2 3 3. 函数的最小正周期是（ ）xxycossin A. B. C. 2D. 4 2 4. 已知，则的坐标是（ ）) 1, 3( a)2 , 1(bba23 A. （7，1）B. C. D. ) 1 , 7 () 1 , 7() 1 , 7 ( 5. 若向量，且，则y的值是（ ）), 3(ya )5 , 1 (bba A. B. C. 15D. 5 3 5 3 15 6. 与圆同心且与直线相切的圆的标准方程为（ ）10 22 yx01034 yx A. B. 2 22 yx4 22 yx C. D. 10 22 yx100 22 yx 7. 双曲线的渐近线方程是（ ）1 925 22 yx A. B. 5 3 x 5 4 y C. D. xy 5 3 xy 5 34 8. 焦点坐标为的抛物线的标准方程是（ ）)2, 0( A. B. C. D. yx8 2 yx8 2 yx4 2 yx4 2 9. 如图，在正方体中，面对角线与所在的两条直线所成 1111 DCBAABCD BA1CB1 的角等于（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90 10. 若，则的值为（ ）2 tan1 tan1 ) 4 tan( A. 2B. C. D. 2 2 1 2 1 11. 函数的反函数是（ ）) 1( 11xxy A. B. ) 1(22 2 xxxy) 1(22 2 xxxy C. D. ) 1(2 2 xxxy) 1(2 2 xxxy 12. 函数的图象是（ ） 1 1 1 x y A B C D 13. 函数在区间上都是奇函数，则下列结论：)(),(xgxf)0(,aaa 在上是奇函数；)()(xgxf,aa 在上是奇函数；)()(xgxf,aa 在上是偶函数。)()(xgxf,aa 其中正确的结论的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个 14. 函数和的单调递增区间依次是（ ）|)(xxf)2()(xxxg A. B. 1 ,(, 0 , (), 1 , 0 , ( C. D. 1 ,(), 0), 1 ), 0 15. 为了得到函数，的图象，只需将函数，) 3 4sin(3 xyRxxy4sin3 的图象上的所有点（ ）Rx A. 向左平行移动个单位长度 3 B. 向右平行移动个单位长度 3 C. 向左平行移动个单位长度 12 D. 向右平行移动个单位长度 12 16. 不等式的解集是（ ）0 2 ) 1()3( 2 x xx A. B. 或21| xx21| xx3x C. 或D. 或21| xx3x21| xx3x 17. 7个人站成一排，如果甲、乙必须站在两端，那么不同的排法有（ ） A. 120种B. 240种C. 720种D. 5040种 18. 已知的二项展开式的第六项是常数项，那么n的值是（ ） n x x ) 1 ( 5 30 A. 32B. 33C. 34D. 35 19. 已知直线平面，直线，下列四个命题lm 若，则； 若，则；/ml ml / 若，则 若，则。ml /ml / 其中，真命题是（ ） A. 与B. 与C. 与D. 与 20. 已知定义在 R 上的函数满足以下条件： 对任意的都有)(xfy Rx ； 对于任意，且都有；)()4(xfxfRxx 21, 20 21 xx)()( 21 xfxf 的图像关于 y 轴对称，下列结论中正确的是（ ）)2( xfy A. B. )5 . 6()7()5 . 4(fff)5 . 6()5 . 4()7(fff C. D. )5 . 4()5 . 6()7(fff)7()5 . 6()5 . 4(fff 第II卷（非选择题 共60分） 二. 填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。请将答案填在题中横线上。 21. 已知球的体积是，则它的表面积是 。 3 36 cm 22. 在等比数列中，那么这个数列的前5项的和等于 。12, 3 31 aa 23. 若直线与直线平行，则的值为 062: 1 yaxl0) 1() 1(: 2 2 ayaxla 。 24. 在ABC中，B=75，C=45，则AB= 。34BC 25. 已知，则的最小值为 。0x4 9 x x 三. 解答题：本大题共5个小题，共45分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程。 26. （本小题满分8分） 已知， 5 4 cos), 2 ( 求：（1）的值；（2）的值。2cos) 3 sin( 27. （本小题满分9分） 已知：等差数列的公差，且，。 n a0d12 73 aa4 64 aa （1）求数列的首项及公差； n a 1 ad （2）求数列前20项的和。 n a 28. （本小题满分9分） 已知椭圆上一点P，到其左、右两焦点距离之比为1：3，求P点到两准线1 36100 22 yx 的距离及点P坐标。 29. （本小题满分9分） 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为的正方形，侧棱PD底面ABCD。a （1）求证：ACPB； （2）若侧棱PA与底面ABCD成45角，求四棱锥PABCD的体积； （3）求二面角PACD的大小。 30. （本小题满分10分） 设（为实常数）1 2 2)( x x a xfa （1）当时，用函数的单调性定义证明在R上是增函数；0a)(xfy （2）当时，若函数的图象与的图象关于直线对称，求0a)(xgy )(xfy 1x 函数的解析式；)(xgy （3）求关于的方程在实数集R上的解。x0)(xf 试题答案试题答案 一. 选择题：本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分。 1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. B 7. C 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B 13. C 14. C 15. D 16. C 17. B 18. D 19. D 20. A 二. 填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 21. 22. 93 或 3323. 2 36 cm1 24. 25. 1024 三. 解答题：本大题共 5 小题，共 45 分。 26. （本小题满分 8 分） 解：（1）（3 分） 25 7 1) 5 4 (21cos22cos 22 （2） ， 5 4 cos), 2 ( （5 分） 5 3 ) 5 4 (1cos1sin 22 3 sincos 3 cossin) 3 sin( 2 3 ) 5 4 ( 2 1 5 3 （8 分） 10 343 27. （本小题满分 9 分） 解：因为，4 6473 aaaa13 73 aa 所以或（4 分） 6 2 7 3 a a 2 6 7 3 a a （1）由解得，不合题意，舍去（5 分） 66 22 1 1 da da 02 d 由解得（7 分） 26 62 1 1 da da 2 10 1 d a （2）（9 分）180380200 2 1920 20 120 daS 28. （本小题满分 9 分） 解：设左、右焦点分别为，由已知的椭圆方程可得),(yxP 21,F F ，则（1 分） 5 4 , 8, 6,10 a c ecba 202| 21 aPFPF 又|3 21 PFPF ，（3 分）5| 1 PF15| 2 PF 设点 P 到两准线的距离分别为，可得（5 分） 21,d d 4 75 , 4 25 21 dd 而，即（6 分）| 1 2 xd c a | 4 25 2 25 x 则 （7 分） 4 25 |x 2 25 x 代入椭圆方程得 4 393 y 故点 P 的坐标为或（9 分）) 4 393 , 4 25 () 4 393 , 4 25 ( 29. （本小题满分 9 分） （1）证明：连 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 为正方形 ACBD（1 分） 又 PD底面 ABCD，而 BD 为 PB 在底面 ABCD 内的射影 ACPB（3 分） （2）解： PD底面 ABCD，AD 为 PA 在底面 ABCD 内的射影 PAD 为 PA 与底面 ABCD 所成角（4 分） 即PAD=45 AD= PD=AD=aa PDSV ABCDABCDP 四边形 3 1 （6 分） 3 3 1 3 1 aaaa （3）解：连 PO，则 POAC 又 DOAC POD 为二面角 PACD 的平面角（7 分） 在中，PDORtaPD aDO 2 2 2 2 2 tan a a DO PD POD （9 分）2arctanPOD 30. （本小题满分 10 分） （1）证明：当时，任取，且，则0aRxx 21,21 xx ) 1 2 2(1 2 2)()( 2 2 1 1 21 x x x x aa xfxf 21 12 21 22 )22( 22 xx xx xx a 21 2121 22 )22)(22( xx xxxx a 因为，且，有022 21 xx 0a022 21 xx 022 21 a xx 所以，即，故在 R 上是增函数（3 分）0)()( 21 xfxf)()( 21 xfxf)(xf （2）解：当时，0a12)( x xfy 与的图象关于直线对称)(xgy )(xfy 1x 若点在的图象上，则它的对称点在的图象上),(yx)(xgy ),2(yx)(xfy