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2020年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准一选择题：CAADCBDBDA二填空题：1121213141，)15a0或a1三解答题：16(1)解：，3分(2)证：猜想5分下面用数学归纳法证明当n = 1时，结论显然成立6分假设当n = k (nN*)时结论成立，即7分则n = k + 1时，即n = k + 1时，结论成立10分由得对一切nN*成立12分17(1)解：2分由已知，即12a12 = 1，得：a = 14分(2)解：，由得：x 2f (x)在(，0)和(2，+)上单调递增6分由得：0 x 2，f (x)在(0，2)上单调递减8分因此，f (x)在1，5上有极大值f (0) = 0，极小值f (2) = 410分又f (1) =4， f (5) = 50f (x)在1，5上有最大值50，最小值412分18(1)解：设点P(x，y)，则依题意有3分整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为5分(2)解：由 得：解得x1 = 0，(x1、x2分别为M、N的横坐标)9分由解得：k =111分所以直线l的方程xy + 1 = 0或x + y1 = 012分19(1)证：以为xl轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)，PCBD4分(2)解：，设平面PBC的法向量为n1 = (x，y，z)，则可取n1 = (1，0，1)设平面PBD的法向量为n2 = (x，y，z)，则可取n1 = (1，1，1)6分设二面角CPBD的大小为8分(3)解：设E(x，0，z)，则E在棱PB上，即得：10分平面ABCD的一个法向量为即，解得：这时，| EB | = 1，存在满足条件的点E，且| EB | = 112分20(1)解：，b = 12分故椭圆方程为，准圆方程为4分(2)解：当l1、l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率l1 与椭圆只有一个公共点，其方程为或当l1 的方程为时，l1与准圆交于点此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是y = 1或y =1即l2为y = 1或y =1，显然l1 l2同理当l1 的方程为，l1 l26分当直线l1、l2的斜率都存在时，设P(x0，y0)，且设过点P与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得：8分10分又，12分设l1、l2的斜率为k1、k2，l1、l2与椭圆都只有一个公共点k1、k2满足上式，故，l1 l213分21(1)解：f (x)的定义域为(0，+)，且1分当a0时，f (x)在(0，+)是单调递减2分当a a，由得：x a故f (x)在(0，a)上单调递减，在(a，+)上单调递增4分(2)解：，g (x)的定义域为(0，+)5分g (x)在其定义域内为增函数，对任意x(0，+)，即而，当且仅当x = 1时取等号，8分(3)解：当x = 2时，当x时，当时，在(0，1)上，9分$ x1(0，1)， x21，2，总
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