高考数学备考30分钟课堂集训系列专题2 函数与导数（教师版）

高考数学备考30分钟课堂集训专题系列专题2 函数与导数一、选择题1. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研) 函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有,则是( )A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数2(山东省济宁市2020年3月高三第一次模拟)已知函数f（x）的图象过点（0，5），它的导数4x34x，则当f（x）取得最大值5时，x的值应为 （ ）A 1 B 0 C 1 D 1【答案】B【解析】易知，时0或1，只有选B3(山东省济宁市2020年3月高三第一次模拟)已知函数的图象的一段xXyOxX1圆弧（如图所示），则（ ）A BC D前三个判断都不正确【答案】C【解析】可视为曲线上两点、的斜率，作图易得选C4(山东省济宁市2020年3月高三第一次模拟)定义在R上的偶函数f（x）在上递增，则满足0的x的取值范围是 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由得，于是解此得B5（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研）已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个【答案】D【解析】显然错误；容易造成错觉，；错误，的不确定影响了正确性；正确，可有得到.6(安徽省2011年“江南十校”高三联考)已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】，令得，故选B. 7.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2【答案】B【解析】设切点，则,又.故答案选B8.若，则函数上恰好有（ ）A0个零点B1个零点C2个零点D3个零点9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2020）的值为 ( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2【答案】C【解析】本题考查函数的周期性和对数的运算.由已知得,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2020）= f（5）=1,故选C.10（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研）若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则ABCD11. (广东省广雅金山佛一中2020年2月高三联考)下列叙述正确的是 （ ）A的定义域是R B的值域为R C的递减区间为 D的最小正周期是【答案】D【解析】本题考查函数的性质(定义域、值域、单调性、周期性等).12(广东省东莞市2020年高三一模)曲线的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】本题利用导数考查函数的最值求解.因为,所以令,解得,容易得到其单调性,再求出在的极值即可.二、填空题13. (山东省济南市2020年2月高三教学质量调研)已知直线与曲线相切，则a的值为_.【答案】【解析】，设切点为，则14. (安徽省合肥市2020年高三第一次教学质量检测)若是奇函数，则 【答案】【解析】15.(安徽省淮南市2020届高三第一次模拟考试)已知定义在上的函数满足：，若，则 ；【答案】【解析】,所以16(浙江省温州市2020年高三第一次适应性测试)根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为，则的值为 1234500.691.101.391.61【答案】【解析】所以该函数的零点在内，17(辽宁省沈阳二中2020届高三第四次阶段测试)如图，函数的图象在点处的切线方程是，则 。【答案】【解析】切线的斜率即为，点的纵坐标即为.点的纵坐标是，点也在曲线上，故，根据导数的几何意义，所以.18.（广东省深圳市2020年3月高三第一次调研）已知全集，集合为函数的定义域，则 。【答案】【解析】,三、解答题19. (山东省青岛市2020年3月高考第一次模拟) (本小题满分12分)已知函数.()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在，上单调递增，求实数的取值范围. 【解析】解: ()时, ，令,得或2分可以看出在取得极小值,在取得极大值5分而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值6分()7分在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立9分(ii)当,即时，应有即:解得11分综上：实数的取值范围是12分20. （北京市丰台区2011年3月高三年级第二学期统一练习一)（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数 （）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（）若函数，求函数的单调区间当时， 0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 9分当时，令，得或 10分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为，单调递减区间为，；11分（）当，即时， 故在单调递减； 12分（）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单