黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020学年高一数学下学期竞赛试题 文

哈师大青冈实验中学2020学年度学科竞赛高一学年数学（文）试题试卷总分 150分 考试时间 120分钟I卷 一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。1集合 ，若，则这样的实数的个数为（ ）A1个 B2个 C4个 D3个2.已知非零向量满足则的夹角为（ ） A. B. C. D.3.设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则（ ） A B C7 D144.设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D5.的内角，的对边分别为， 已知，则（ ）.A B C D6.若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1,0)B(，0)(1,2) C(1,2) D(0,2)7.函数过定点，且角的终边过点，则的值为（ ）A B C4 D58.在中,点是的中点,过点的直线分别交直线与不同的两点,若则的最小值为( )A.2B.4C.D.99.已知等差数列的前项和为,如果当时,最小，那么的值为（ ）A B C D10.已知，则的取值范围是（ ）A B C D 11.已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A13 B15 C19 D21学12.已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）A B C DII卷二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13.对于任意实数，直线所经过的定点是 ；14.已知，且在区间有最小值，无最大值，则_15.九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞之和，则_尺16.当，不等式恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）。 17.已知，且与夹角为.求:（1）；（2）与的夹角.18.直线过点，若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.19.在中，内角所对的边分别为，.已知.（1）求证：；（2）若的面积，求出角的大小.20.已知公比小于1的等比数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 21.已知的面积为，且, .（1）若 的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求的面积；（2）求的最大值 22.已知函数.（1）若的解集为，求不等式的解集；（2）若存在使得成立，求的取值范围.哈师大青冈实验中学2020学年度学科竞赛 高一学年数学（文）试题答案一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）。DCCDD DACCA AC二填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）。 17.由题意可得，（1）（2）设与的夹角为，因为，所以又，所以，与的夹角为. 18.若直线过原点，则其方程为.若直线过不原点，则设其方程为，由已知，.当时，；当时，.所以直线的方程为：或19.（1）由正弦定理得，故，于是又，故，所以 或，因此（舍去）或，所以20. 21.（）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为T，即：，解得，即：， B是ABC的内角， 又，设ABC的三个内角的对边分别为， ，从而ABC是直角三角形，由已知得，从而， . 22.（1），不等式的解集为，是方程的根，