黑龙江省哈尔滨市第六中学2020学年高二数学4月月考试题 文

哈尔滨市第六中学2020届4月份阶段性测试高二（文科）数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1圆的圆心极坐标是( ) 2下列在曲线上的点是( ) 3 设分别为直线和曲线上的点，则的最小值为( ) 4极坐标系中，点之间的距离是( ) 5若函数则( ) 1 36已知椭圆的离心率为椭圆上的一个动点，则与定点连线距离的最大值为( ) 7在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是 ( ) 8.在极坐标系中,直线的方程为,则点到直线的距离为( ) 9.设曲线的参数方程为，直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为( ) 10.与直线平行的抛物线的切线方程是( ) 11.若正实数满足，则的最小值为( ) 12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若实数满足，则的最小值为 .14在极坐标系中，已知两点的极坐标为,则（其中为极点）的面积为 .15若关于 的不等式 对任意 恒成立，则实数的取值范围是 .16已知点,若圆上存在点使得线段的中点也在圆上,则的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.(满分10分) 在直角坐标系中，曲线，曲线为参数）， 以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交于两点， 求的最大值.18(满分12分)已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值. 19. (满分12分)如图，四边形是直角梯形，又，直线与直线所成的角为.（1）求证： ； （2）求点到平面的距离。20.(满分12分)已知(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围21. (满分12分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟 总人数203644504010将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；锻炼不达标锻炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.参考公式：，其中.临界值表22(满分12分)已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标；(3)过（2）中求出的点做一直线，交曲线于两点，求面积的最大值（为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线的方程.题号123456789101112答案ABBCCDBACDDB文数答案13.；14.；15.或；16.17.（1）： ，-2分 ： ；-2分（2）.-6分18.（1），-2分-2分；（2）.-8分19.（1）-4分（2）.-8分20.（1）-6分（2）-6分21.（1）-4分锻炼不达标锻炼达标合计男603090女9020110合计15050200（2） 的观测值为 .所以在犯错误的概率不超过0.0