黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.4.1 直线的交点坐标与距离公式习题 新人教A版必修2

直线的交点坐标与距离公式习题课知识与技能：掌握解方程组的方法，求两条相交直线的交点坐标。掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。 过程与方法：利用数形结合，结合思维变式对学生培养方法选择能力情感态度与价值观：(1)培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力(2)进一步理解数形结合思想，培养树立辩证统一的观点，培养形成严谨的科学态度和求简的数学精神学习重点:直线的交点求法及距离公式的应用学习难点:综合应用以及思想渗透学法指导及要求:1、重审教材，形成知识脉络。2、将直线的交点坐标与距离公式习部分曾做过的学案自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，按照本习题课的要求进行重整。3、加强自主学习、审慎合作探究、着重能力提升。知识链接： 1、如果已知平面上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 2、两相交直线的交点的坐标3、点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离为4、已知两条平行线l1:Ax+By+C1=0, l2:Ax+By+C2=0(C1=C2).则l1与l2之间的距离为：基本类型问题概要题型一：两点间距离公式的运用已知三角形的顶点A（-1，5）B（-2，-1）C（4，7）求BC边上的中线长。题型二：点到直线距离的应用求过点P（-1，2）且与点A（2，3）和B（-4，5）距离相等的直线l的方程。题型三：对称问题 求直线y=-4x+1关于点M（2，3）对称的直线方程。题型四：直线方程的应用求经过直线l：3x+2y-1=0和l：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l：3x-5y+6=0的直线l的方程题型五：直线过定点问题及应用1由“y-y0=k(x-x0)”求定点把含有参数的直线方程改写成y-y0=k(x-x0)的形式，这样就证明了它所表示的所有直线必过定点（x0,y0）2由“l1+l2=0”求定点在平面上如果已知两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0,则过l1、l2交点的直线系方程是：A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0其中为参数，并简写为l1+l2=0.根据这一道理，可知如果能把含有参数的直线方程改写成l1+l2=0的形式，这就证明了它表示的直线必过定点，其定点的求法可由解得。达标训练（）A 1. 已知直线和互相平行，则它们之间的距离是：4 （）B 2. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为： （）A 3. 若直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是：（）B 4. 直线经过一定点，则该定点的坐标为：A 5. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是B 6. 已知中，点在直线上，若的面积为，则点坐标为B 7. 直线在两坐标轴上的截距相等，且到直线的距离为，求直线的方程B 8. 一直线过点，且点到该直线距离等于，求该直线倾斜角A 9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程B 10. 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程B 11. 直线与直线，分别交于点，若的中点是，求直线的方程B12.已知，在轴上找一点，使，并求的值；小结与反思：直线的交点坐标与距离公式 习题课例1解：BC的中点D（1，3）AD=2例2解：分两种当与AB平行时，当过AB中点时，x=-1例3解：4x+y-11=0例4解：交点（-1，2）方程为达标训练A（-1，5）1D，2B，3D，4A，5或，6解：由题得：，（为点到直线的距离）设点坐标为，的方程为，即由，解得或点坐标为或7解：由题，若截距为，则设所求的直线方程为，若截距不为，则设所求直线方程为，或，所求直线为，或8解：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即由，解得直线倾斜角为综上，该直线的倾斜面角为或9. 求经过两直线：和：的交点，且与直线：垂直的直线的方程解法一：解方程组的交点(0，2)直线的斜率为，直线的斜率为直线的方程为，即解法二：设所求直线的方程为由该直线的斜率为，求得的值11，即可以得到的方程为10 试求直线：，关于直线：对称的直线的方程答案：解法一：由方程组得直线、的交点为(，)设所求直线的方程为，即由题意知：到与到的角相等，则，即所求直线的方程为解法二：在上任取点(，)（），设点关于的对称点为(，)则解得又点在上运动，即，也就是11. 直