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微专题三解三角形正、余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察，难度以中档题为主，如2020年T12解三角形与向量结合考察，T15解三角形与三角化简求值结合考察.2020年T13考察三角形的角平分线性质和基本不等式的运用.2020年T18在应用题中考察了正、余弦定理的运用.2020年T15将解三角形与三角化简求值相结合.2020年T13，T14都以三角形为载体考察了向量的数量积和基本不等式的运用三角形的研究是近几年高考的热点目标1正、余弦定理的运用例1(1) ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若5a8b，A2B，则sin_.(2) 在ABC中，若AB2，AC3，边BC上的中线AD2，则ABC的面积为_(3) 在ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，则4ac的最小值为_点评：【思维变式题组训练】1.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosCcsinBcosA，且ab，则B_.2.在ABC中，已知AC5，AB12，AD为BAC的平分线，D在BC上，CD，则AD_.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线(1) 若a4，b2，AD1，求边c的长；(2) 若c2，求角B的大小目标2三角形中的求值、求角问题例2若0.点评：【思维变式题组训练】1.设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosBbcosAc，则_.2.在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosBbcosA，cosA.(1) 求角B的值；(2) 若a，求ABC的面积目标3平面向量与三角形结合的问题例3(1) 在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.向量m(1，cosB)，n(sinB，)，且mn，则角B的大小为_(2) 如图，已知AC与BD交于点E，ABCD，AC3，AB2CD6，则当tanA3时，_.例4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cb.(1) 若C2B，求cosB的值；(2) 若，求cos的值点评：【思维变式题组训练】1.如图，经过村庄A有两条夹角为60的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N (异于村庄A)，要求PMPNMN2(单位：km)如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?2.已知平面内不共线的三点O，A，B，满足|1，|2，点C为线段AB的中点，AOB的平分线交线段AB于D，若|，则|_.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.设向量
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