一-曲线参数方程与互化OK.ppt

高中数学选修4-4坐标系与参数方程,2.1曲线的参数方程,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,友情提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？,创造情境,分析:物资投出机舱后,它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿Ox作初速为100m/s的匀速直线运动；（2）沿Oy反方向作自由落体运动.,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,创造情境,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,创造情境,（1）,且对于t的每一个允许值,由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,则方程(1)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数.,相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。,1、参数方程的概念：,一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数,知识构建,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义；2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样;3.在实际问题中要确定参数的取值范围;,关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,训练1,1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、,B,(),C,思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。,解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得,所以，点M的轨迹参数方程为,参数方程求法:（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标为（2）选取适当的参数（3）根据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P坐标与参数的函数式（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程,创设情境,（1）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数t,（x0）,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,2.参数方程和普通方程的互化：,知识点分析,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,例2.已知曲线C的参数方程且点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.,解:,(1)由题意可知:,解得:,a=1,(2)由已知及(1)可得,曲线C的方程为:,由第一个方程得:,代入第二个方程得:,故所求曲线的普通方程为（x-1)2=4y,没有人能独自成功15世纪，在纽伦堡附近的一个小村子里住着一户人家，家里有18个孩子。光是为了糊口，一家之主、当金匠的父亲丢勒几乎每天都要干上18个小时或者在他的作坊，或者替他的邻居打零工。尽管家境如此困苦，但丢勒家年长的两兄弟都梦想当艺术家。不过他们很清楚，父亲在经济上绝无能力把他们中的任何一人送到纽伦堡的艺术学院去学习。经过夜晚床头无数次的私议之后，他们最后议定掷硬币输者要到附近的矿井下矿四年，用他的收入供给到纽伦堡上学的兄弟；而胜者则在纽伦堡就学四年，然后用他出卖的作品收入支持他的兄弟上学，如果必要的话，也得下矿挣钱。在一个星期天做完礼拜后，他们掷了钱币。阿尔勃累喜特丢勒赢了，于是他离家到纽伦堡上学，而艾伯特则下到危险的矿井，以便在今后四年资助他的兄弟。阿尔勃累喜特在学院很快引起人们的关注，他的铜版画、木刻、油画远远超过了他的教授的成就。到毕业的时候，他的收入已经相当可观。当年轻的画家回到他的村子时，全家人在草坪上祝贺他衣锦还乡。音乐和笑声伴随着这顿长长的值得纪念的会餐。吃完饭，阿尔勃累喜特从桌首荣誉席上起身向他亲爱的兄弟敬酒，因为他多年来的,（2）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x=tan,可以化为参数方程,（为参数）,2.参数方程和普通方程的互化：,同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样;,3、将下列参数方程化为普通方程：,解答：（1）(x-2)2+y2=9,（2）y=1-2x2（-1x1）,（3）x2-y=2（x2或x-2）,步骤：（1）消参；（2）求定义域；,巩固练习,思考：求参数方程,表示（）,（A）双曲线的一支,这支过点（1,1/2）：,（B）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2）：,（C）双曲线的一支,这支过点（1,1/2),（D）抛物线的一部分,这部分过（1,1/2),分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，,普通方程是x2=2y，为抛物线。,又02，,0x,，故应选（B）,说明：,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,总结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数；2.三角法：利用三角恒等式消去参数；3.整体消元法：根据参数方程本身结构特征,从整体上消去；,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：1、在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，2、必须根据参数的取值范围，确定f(t