2020学年度高一数学第一学期12月考试试卷（必修4）VIP

2020学年度高一数学第一学期12月考试试卷（必修4）（考试时间：120分钟 试卷满分：160分）一、填空题（本题共16小题，每题5分，共80分）1函数的最小正周期为 。2.3已知是圆上两点,弧度,则劣弧长度是_4已知，且是第四象限角，的值为 。5化简： 。6已知,则_7已知，则 。8把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为 。9已知，则tan.10函数的单调增区间为_ 11设是定义域为，且最小正周期为的函数，并且则=_.12设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是 13设二次函数，满足，则使的取值范围 。14方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 。15物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间中，如果咖啡降到40需要20min，那么此杯咖啡从40降温到32时，还需要 min16下列6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角a终边经过点(a,a)(a0)时,sina+cosa= (3) 若的最小正周期为,则 (4)若,则 (5) 若，则有且只有一个实数，使。 (6)若定义在上函数满足,则是周期函数请写出正确命题的序号 。二、解答题（本题共6题，共80分）ABCDE17（12分）如图，在ABC中，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，试用表示、18（12分）已知电流I与时间t的关系式为（）右图是（，0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；（）如果t在任意一段秒的时间内，电流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？19（12分）（1）已知，求的值（2）已知,求的值20（14）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围21（14分）阅读与理解：给出公式:；我们可以根据公式将函数化为：（1）根据你的理解将函数化为的形式（2）求出上题函数的最小正周期、对称中心（3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。22（16分）已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）当时，函数的值域是，求实数与的值2020学年度第一学期12月考试高一年级数学试卷（必修）答题卷一、填空题：（注意各题的题号对应，不要填错）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、解答题：171819202122参考答案1； 2； 34 4 5 67 8 9 10 （注：写成开区间也对）(未写扣1分)11 122 13 141510分钟 16（4）（6）17 4分 8分 12分18解：（）由图可知 A300，分设t1，t2， 则周期T2（t2t1）2（）分 150 又当t时，I0，即sin（150）0，而， 分故所求的解析式为8分（）依题意，周期T，即，（0） 300942，又N*故最小正整数94312分19（1）原式=2分 3分 6分 原式=分（）原式分，且，分故原式分20（1）当时， 2分在上单调递减，在上单调递增。4分当时，函数有最小值当时，函数有最小值7分（2）要使在上是单调函数，则或10分即或，又解得：14分216分T=，7分中心，10分的最大值为，相应的值为12分的最小值为，相应的的值为14分22解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.1分即 2分对定义域中的均成立.即（舍去）或. 4分（2）由（1）得设，当时，. 7分当时，即.8分当时，在上是减函数. 9分同理当时，在上是增函数. 11分（3）函数的定义域为，.在为增函数，要使值域为，则（无解） 13分， .在为减函数,要使的值域为, 则，. 16分备选：1）2）3）已知，且方程无实数根，下列命题：方程也一定没有实数根；（第15题图）若，则不等式对一切实数都成立；若，则必存在实数，使若，则不等式对一切实数都成立 中，正