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2020学年度高一数学第一学期12月考试试卷(必修4)(考试时间:120分钟 试卷满分:160分)一、填空题(本题共16小题,每题5分,共80分)1函数的最小正周期为 。2.3已知是圆上两点,弧度,则劣弧长度是_4已知,且是第四象限角,的值为 。5化简: 。6已知,则_7已知,则 。8把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为 。9已知,则tan.10函数的单调增区间为_ 11设是定义域为,且最小正周期为的函数,并且则=_.12设函数,若对任意,存在x1,x2使恒成立,则的最小值是 13设二次函数,满足,则使的取值范围 。14方程恰有三个不相等的实数根,则实数的取值范围是 。15物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是,经过一定时间后的温度是,则,其中称为环境温度,称为半衰期现有一杯用88热水冲的速溶咖啡,放在24的房间中,如果咖啡降到40需要20min,那么此杯咖啡从40降温到32时,还需要 min16下列6个命题中 (1)第一象限角是锐角 (2) 角a终边经过点(a,a)(a0)时,sina+cosa= (3) 若的最小正周期为,则 (4)若,则 (5) 若,则有且只有一个实数,使。 (6)若定义在上函数满足,则是周期函数请写出正确命题的序号 。二、解答题(本题共6题,共80分)ABCDE17(12分)如图,在ABC中,D、E为边AB的两个三等分点,=3,=2,试用表示、18(12分)已知电流I与时间t的关系式为()右图是(,0,)在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;()如果t在任意一段秒的时间内,电流都能取得最大值和最小值,那么的最小正整数值是多少?19(12分)(1)已知,求的值(2)已知,求的值20(14)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围21(14分)阅读与理解:给出公式:;我们可以根据公式将函数化为:(1)根据你的理解将函数化为的形式(2)求出上题函数的最小正周期、对称中心(3)求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。22(16分)已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数的值域是,求实数与的值2020学年度第一学期12月考试高一年级数学试卷(必修)答题卷一、填空题:(注意各题的题号对应,不要填错)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、解答题:171819202122参考答案1; 2; 34 4 5 67 8 9 10 (注:写成开区间也对)(未写扣1分)11 122 13 141510分钟 16(4)(6)17 4分 8分 12分18解:()由图可知 A300,分设t1,t2, 则周期T2(t2t1)2()分 150 又当t时,I0,即sin(150)0,而, 分故所求的解析式为8分()依题意,周期T,即,(0) 300942,又N*故最小正整数94312分19(1)原式=2分 3分 6分 原式=分()原式分,且,分故原式分20(1)当时, 2分在上单调递减,在上单调递增。4分当时,函数有最小值当时,函数有最小值7分(2)要使在上是单调函数,则或10分即或,又解得:14分216分T=,7分中心,10分的最大值为,相应的值为12分的最小值为,相应的的值为14分22解:(1)由已知条件得对定义域中的均成立.1分即 2分对定义域中的均成立.即(舍去)或. 4分(2)由(1)得设,当时,. 7分当时,即.8分当时,在上是减函数. 9分同理当时,在上是增函数. 11分(3)函数的定义域为,.在为增函数,要使值域为,则(无解) 13分, .在为减函数,要使的值域为, 则,. 16分备选:1)2)3)已知,且方程无实数根,下列命题:方程也一定没有实数根;(第15题图)若,则不等式对一切实数都成立;若,则必存在实数,使若,则不等式对一切实数都成立 中,正
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