2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷02）浙江版

2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷02）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2已知过点的直线倾斜角为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】直线倾斜角为，直线的斜率为，又直线过点，直线的方程为，即，故选B.3【2020年新课标II理】在中，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.4设函数若恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.5【2020年天津卷理】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】B【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出 由此能求出自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ，解得，自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为： （升）故选B点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题7【2020年新课标I卷文】已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.8【2020年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb+3=0，则|ab|的最小值是A. 1 B. +1 C. 2 D. 2【答案】A点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.9若直线l：axby10始终平分圆M：x2y24x2y10的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为 （ ）A. B. 5 C. 2 D. 10【答案】B【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力10在数列中，当时，其前项和满足设，数列的前项和为，则满足的最小正整数是A. 12 B. 11 C. 10 D. 9【答案】C【解析】由可得，即，所以数列是等差数列，首项为，公差为，则，解得，所以，数列的前n项和 由可得，即，令，可得函数在上单调递增，而，若，则，则满足的最小正整数是故选C评卷人得分二、填空题11【2020年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是_，最大值是_【答案】 -2 8【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.12在中，角，所对的边分别是，若，则_，_【答案】 【解析】由，得，由正弦定理13设数列是公差为的等差数列， 则_；数列的前项和取得最大值时， _【答案】 【解析】分析：将条件转化为等差数列的基本量，解关于的方程组可求出，由等差数列的通项公式即可写出.因为公差小于0，所以所有非负项的和最大，令，可求得前多少项取正值.进而可得数列的前项和取得最大值时， 的取值.详解：将转化为用表示得 ，即.解得，由等差数列通项公式得，.令，解得，因为，数列的前20项取正值，故前20项的和最大，此时.点睛：（1）求等差数列的通项公式，应先把条件转化成关于的方程，解方程组可求，再根据通项公式可写出.（2）递减的等差数列，前面所有非负项的和最大；递增的等差数列，前面所有非正项的和最小.14【2020年浙江卷】已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1,4) 【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解15【2020年新课标I卷理】已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.16【2020年江苏卷】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为_【答案】3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点D的横坐标所以.所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.17设为数列的前项和,已知,对任意 ,都有,则 的最小值为_评卷人得分三、解答题18已知圆过圆与直线的交点，且圆上任意一点关于直线 的对称点仍在圆上（1）求圆的标准方程；（2）若圆与轴正半轴的交点为，直线与圆交于两点(异于点)，且点满足,求直线的方程【答案】（1）；（2）详解：（1）由解得两交点分别为,则直线的垂直平分线方程为：,即：.由联立解得圆心半径所以得到圆的标准方程为（2）由题知，所以直线的斜率为，设直线的方程为由，得，故，又=,将代入得，解得或当时，直线过点A，不合题意；当时，直线，经检验直线与圆相交，故所求直线的方程为.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，所使用方法为舍而不求：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用19设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为（）求函数的单调递减区间；（）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值.详解：（1）由题，周期，再由，即，得：，又，由，得的单减区间为（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）点睛：本题考查了三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为或的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力.20设分别为三个内角的对边，若向量，且， （1）求的值；（2）求的最小值（其中表示的面积）.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用向量垂直的条件，结合和差的余弦公式，即可求的值；（2）由题，利用基本不等式，即可求的最小值详解：（1）， ，且，即，因此.（2）由余弦定理，在中，即当且仅当时， .点睛：本题考查向量垂直的条件，和差的余弦公式，考察基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21已知函数若，且，求的值；当时，若在上是增函数，求a的取值范围是；若a=1，求函数在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1），再由f（x）=-1即可求得x的值；（2）由, 在2，+）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得a的取值范围；（3）作出,的图象，对m分0m1与1m, 三种情况讨论即可求得答案试题解析：解：(1)由知即 (2) 在 上是增函数 (3) 图象如图当时，当时，