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微专题十八数列的综合运用在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题第二、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大年份填空题解答题2020T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2020T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2020T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1等差、等比数列的衍生或子数列的问题例1已知等差数列an的公差d不为0，且ak1，ak2，akn，(k1k2kn2kn恒成立，求a1的取值范围点评：【思维变式题组训练】1.在数列an中，a11，且对任意的kN*，a2k1，a2k，a2k1成等比数列，其公比为qk.(1) 若qk2(kN*)，求a1a3a5a2k1；(2) 若对任意的kN*，a2k，a2k1，a2k2成等差数列，其公差为dk，设bk.求证：bk成等差数列，并指出其公差2.给定一个数列an，在这个数列里，任取m(m3，mN*)项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列称为数列an的一个m阶子数列已知数列an的通项公式为an (nN*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列an的一个3阶子数列(1) 求a的值；(2) 等差数列b1，b2，bm是an的一个m (m3，mN*) 阶子数列，且b1(k为常数，kN*，k2)，求证：mk1.目标2数列中的含参求解及恒成立问题例2已知首项为1的正项数列an满足aaan1an，nN*.(1) 若a2，a3x，a44，求x的取值范围；(2) 设数列an是公比为q的等比数列，Sn为数列an的前n项和若SnSn10.设bn(nN*)(1) 若3，求数列bn的通项公式；(2) 若1且3，设cnan3n(nN*)，证明：数列cn是等比数列；(3) 若对任意的正整数，都有bn3，求实数的取值范围2.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，am和正数b1，b2，bm，使a，a1，a2，am，b是等差数列，a，b
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