2020年高一数学 函数与方程自我检测题（无答案）

函数与方程 1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( )(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( )(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点( )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值( )(5)函数y2sin x1的零点有无数多个( )(6)函数f(x)kx1在1,2上有零点，则1k.( )2(2020天津)函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为( )A1 B2 C3 D4 3(2020重庆)若ab1时，方程f(x)f(a)的实根个数为_ (1)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是( )A多于4个 B4个C3个 D2个 题型二 二次函数的零点问题例2 是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围 题型三 函数零点的应用例3 若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围 已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当10)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根 方法与技巧1函数零点的判定常用的方法有(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题失误与防范1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象. A组 专项基础训练一、选择题1方程log3xx30的解所在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 2方程|x22x|a21(a0)的解的个数是( )A1 B2 C3 D4 3若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，) 4已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则( )Aabc BacbCbac Dca0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为_ 7已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值 范围是_ 8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_答案 x|x1 三、解答题9已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0(0，)，使f(x0)x0. 10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点 B组 专项能力提升1已知x1，x2是函数f(x)ex|ln x|的两个零点，则( )A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210 2若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图象上；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有( )A0对 B1对 C2对 D3对 3若方程k(x2)3有两个不等的实根，则k的取值范围是_ 4已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)