2020年秋季湖北省部分重点中学期中联考数学卷 人教版

2020年秋季湖北省部分重点中学期中联考数学卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分.考试用时120分钟.第 卷 (选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知= , = , 则A. B C D.2不等式的解集是A B. C. D.3“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4函数 满足 ， 则这样的函数个数共有A1个 B2个 C3个 D4个5定义符号函数 则函数的图象是DBA. C6. 已知命题: 至少有一个实数 则A.:至少有一个实数 B.:至少有一个实数为假.C. :对任意的,且为真.D. :对任意的为假.7. 已知函数对任意非零实数满足 , 则在A.上是增函数 B.上是减函数C.上是减函数 D.上是增函数8. 在下列四个函数中, 满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有A. = B. = C. = D. =9. 函数=的值域是A. B. C. D.10. 设函数 , 且, 则A. B. C. D.与的大小不能确定第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11. 已知,表示把集合中元素映射到集合 中仍为,则 12. 若不等式 的解集为 , 则二次函数 的值域是 13. 若方程至少有一个正的实根,则实数的取值范围是14. 若方程恰有3个实数解,则 15. 设函数则 三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设集合,若,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)已知求证:中至少有一个不小于18.(本小题满分12分)已知函数(1)求证:上是减函数; (2)求使得不等式 对恒成立的实数的取值范围.19.(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为50元,出厂单价定为80元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,订购的全部零件的出厂单价就降低元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500个.(1) 设一次订购量为个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P的表达式;(2) 当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得的利润是多少元?(工厂售出一个零件的利润实际出厂单价-成本)20.(本小题满分13分)设记函数的最小值为.(1) 设求的取值范围,并把表示为的函数;(2) 求.21.(本小题满分14分) 对于函数,若存在,使成立,则称点为函数的不动点. (1) 若函数有不动点,求的解析表达式;(2) 若对于任意实数,函数总有2个相异的不动点,求实数的取值范围;(3) 若定义在上的函数满足,且存在(有限的)个不动点,求证:必为奇数.参考答案一.选择题(每小题5分共50分) DAACC DADBA二.填空题(每小题5分共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题(共6小题,共75分)16.解:由已知得(3分) .(6分)若, 则,即.(9分)若,由补集思想知: (12分)17.解: (反证法) 假设(3分)则 (9分)将+得与矛盾.故假设不成立,即原命题结论成立(12分)18.解: (1)设,则(4分), 即故在上是减函数(8分)(2)依题意,(12分) 19.解:(1)当时,当时, 故(6分).(3) 设销售商一次订购量为个时,工厂获得的利润为L元,则(4) . 当(5) 时,.因此,当销售商一次订购了400个零件时,该厂获得利润为4000元(12分) 20.解(1)要使有意义,必须且,即, 的取值范围是.(4分)又由得.故(6分)(2)依题意即为函数的最小值.又(7分)若,则.若,则. 若,则.综上,有(13分)21.解(1)由不动点定义有即()将代入()解得.此时.(4分)(3) 由条件知,对任意的实数,方程()总有两个相异的实数根.恒成立.(6分) 即对任意实数, 恒成立. 从而, 解得.(9分)(3)显然点是函数在上的一个