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2020年第18届希望杯全国数学邀请赛高一（二试）试题一选择题（40分）1角在（ ）（A）第1象限（B）第2象限（C）第3象限（D）第4象限2在ABC中，若，则的取值有（ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3在ABC中，若，且，则ABC是（ ）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形4当时，若函数有意义，则a的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）5设命题甲：或；乙：且。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件6设点P在ABC内，提出以下命题：（1）存在正数，使；（2）如果且，那么；（3）如果3，那么3；（4）如果，那么ABC是锐角三角形。在这4个命题中，正确命题的个数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）47Let y =f(x) be a function on R , and ,then is（ ）（A）not aperiodic function（B）a aperiodic function with the least period 4（C）a aperiodic function with the least period 8（D）a aperiodic function with the least period 168The minimum of is （ ）（A）10032（B）10042（C）20202（D）202029O是平面内一点，A、B、C是平面内与O不共线的三个点，P是BC的中点且使等式成立，则ABC是（ ）（A）直角三角形（B）等边三角形（C）等腰三角形（D）不等边三角形10若关于x的二次函数的图象与端点在和（3，5）的线段只有一个交点，则m的值可能是（ ）（A）（B）1（C）（D）二填空题（40分）11设实数成等差数列，且。若定义，则的值是 .12函数在同一周期内，当时，；当时，则函数y的解析式是 .13已知定义在R上的偶函数在上是增函数，若，则的取值范围是 .14在平面上给定正六边形A1A2A3A4A5A6，对于该平面内任意一点M，若适当选取表达式中的正负号，则可使该式为零，如 .15已知奇函数在区间上单调递增，且，则c= ,b的范围是 .16已知等差数列的首项为，前n项的和为Sn使等式成立，则 .17函数的最小值为 ，此时x .18已知函数，则的最大值为 .19不等式的解集为 .20函数的反函数的解析式是y ，它的定义域是 .三解答题（10151540分）21已知。（1）若，求和的值；（2）比较与的大小并说明理由。22已知函数，且当时，求a,b的值。23将同时满足下列条件的正
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