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(选修1-1、2-1)双曲线同步测试一、选择题1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 ( )A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线,则的取值范围是( ) AB C D或3 双曲线的焦距是( )A4BC8D与有关xyoxyoxyoxyo4已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( ) A B C D5 双曲线的两条准线将实轴三等分,则它的离心率为( ) AB3CD 6焦点为,且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是( )ABCD7若,双曲线与双曲线有( )A相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点8过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是( )A28 B22C14D129已知双曲线方程为,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有 ( )A4条 B3条 C2条 D1条10给出下列曲线:4x+2y1=0; x2+y2=3; ,其中与直线y=2x3有交点的所有曲线是( )A B C D二、填空题11双曲线的右焦点到右准线的距离为_12与椭圆有相同的焦点,且两准线间的距离为的双曲线方程为_13直线与双曲线相交于两点,则=_14过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为 三、解答题15求一条渐近线方程是,一个焦点是的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率 16双曲线的两个焦点分别为,为双曲线上任意一点,求证:成等比数列(为坐标原点)17已知动点P与双曲线x2y21的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cosF1PF2的最小值为.(1)求动点P的轨迹方程;(2)设M(0,1),若斜率为k(k0)的直线l与P点的轨迹交于不同的两点A、B,若要使|MA|MB|,试求k的取值范围18已知不论b取何实数,直线y=kx+b与双曲线总有公共点,试求实数k的取值范围19设双曲线C1的方程为,A、B为其左、右两个顶点,P是双曲线C1上的任意一点,引QBPB,QAPA,AQ与BQ交于点Q.(1)求Q点的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹为C2,C1、C2的离心率分别为e1、e2,当时,e2的取值范围20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告:正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).参考答案一、选择题题号12345678910答案DDCCBBDABD二、填空题11 12 13 14三、解答题15解析:设双曲线方程为:,双曲线有一个焦点为(4,0),双曲线方程化为:,双曲线方程为: 16解析:易知,准线方程:,设,则, 成等比数列.17 解析:(1)x2y21,c.设|PF1|PF2|2a(常数a0),2a2c2,a由余弦定理有cosF1PF21|PF1|PF2|()2a2,当且仅当|PF1|PF2|时,|PF1|PF2|取得最大值a2.此时cosF1PF2取得最小值1,由题意1,解得a23,P点的轨迹方程为y21.(2)设l:ykxm(k0),则由, 将代入得:(13k2)x26kmx3(m21)0 (*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB中点Q(x0,y0)的坐标满足:x0即Q()|MA|MB|,M在AB的中垂线上,klkABk1 ,解得m 又由于(*)式有两个实数根,知0,即 (6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0 ,将代入得1213k2()20,解得1k1,由k0,k的取值范围是k(1,0)(0,1).18解析:联立方程组消去y得(2k21)x2+4kbx+(2b2+1)=0,当若b
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