2020年高中数学 函数的奇偶性与周期性练习（无答案）新人教版必修1

函数的奇偶性与周期性1函数奇偶性的定义设函数yf(x)的定义域为A.如果对于任意的xA，都有_，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的xA都有_，则称f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数f(x)f(x)f(x)f(x)_；f(x)为偶函数f(x)f(x)f(|x|)f(x)f(x)_.(2)f(x)是偶函数f(x)的图象关于_轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于_对称(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性3函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(xT)_，则称f(x)为_函数，其中T称作f(x)的周期若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的_(2)性质： f(xT)f(x)常常写作f(x)f(x)如果T是函数yf(x)的周期，则kT(kZ且k0)也是yf(x)的周期，即f(xkT)f(x)若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)或f(xa)(a是常数且a0)，则f(x)是以_为一个周期的周期函数基础练习1、已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数，则m的值为_2、如果定义域为3a,5的函数f(x)为奇函数，那么实数a的值为_3、(2020江西改编)已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 012)f(2 011)_.4、设函数f(x)为奇函数，则a_.5、若函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是增函数，且f(a)f(2)，则实数a的取值范围为_例题讲解探究点一函数奇偶性的判定例1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(x1) ；(2)f(x)x()；(3)f(x)log2(x)；(4)f(x)变式迁移1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x2x3；(2)f(x)；(3)f(x).探究点二函数单调性与奇偶性的综合应用例2函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时是增函数，若f(1)0，求不等式fx(x)0的解集变式迁移2已知函数f(x)x3x，对任意的m2,2，f(mx2)f(x)0)，在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.变式迁移3定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)f(2x)若f(x)在区间1,2上是减函数，则下列说法中正确的是_(填序号)在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是增函数；在区间2，1上是增函数，在区间3,4上是减函数；在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是增函数；在区间2，1上是减函数，在区间3,4上是减函数转化与化归思想1、函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(3x1)f(2x6)3，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围课后反馈1、设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，Mm_.2、已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值为_3、已知定义域为x|x0的函数f(x)为偶函数，且f(x)在区间(，0)上是增函数，若f(3)0，则1，f(2)，则m的取值范围为_5、已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2 010)的值为_6、设定义域在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)则实数m的取值范围是_7、已知f(x)是定义在6,6上的奇函数，且f(x)在0,3上是x的一次式，在3,6上是x的二次式，且当3x6时，f(x)f(5)3，f(6)2，求f(x)的表达式8、设函数f(x)x22|x|1(3x3)，(1)证明f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域9、 (2020南通调研)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求实数a的取值范围10、求下列函数的值域：（1）；（2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）11、设m是实数，记M=m|m1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m