2020年高中数学 第一章 立体几何检测 苏教版必修2

第一章 立体几何体初步1.已知直线a , b和平面, 下面命题中正确的是 ( )A.若a/, b, 则a/b B.若a/, b/, 则a/b C.若a/b , b, 则a/ D.若a/b , a/, 则b/, 或b ABCPE 2.如图所示, 点P是平面ABC外一点, 且满足PA、PB、PC两两垂直, PEBC , 则该图中两两垂直的平面共有( ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 3.一个正六棱锥的底面边长为a , 体积为a3, 那么侧棱与底面所成角为 ( )A. B. C. D. 4.如果圆锥底面半径为r , 轴截面为等腰直角三角形, 那么圆锥的全面积为 ( )A. r2 B. (+1)r2 C. (+1)r2 D. r25.两个平行平面的距离等于10, 夹在这两个平面间的线段AB长为20 , 则AB与这两个平面所成角是_ . 6.已知点P是ABC所在平面外一点, 过点P作PO平面ABC , 垂足为O , 连结PA、PB、PC. 若PA=PB=PC , 则O为ABC的_心;若PAPB, PBPC, PCPA , 则O是ABC的_心;若P点到三边AB、BC、CA的距离相等, 则O是ABC的_心. 7.(1)底面边长为2 , 高为1的正三棱锥的全面积为_ .(2)若球的体积与其表面积的2倍的数值相等, 则球的半径为_ .8.下列命题中：过直线外一点可作无数条直线与己知直线成 异面直线;如果一条直线不在平面内, 那么这条直线与这个平面平行;过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;若, , 则/;若, , 则说法正确的是 ABCDMNP9.如图, 在四棱锥P-ABCD中, M、N是AB、PC的中点, 若ABCD是平行四边形, 求证: MN/平面PAD .10.在四棱锥P-ABCD中, 若PA平面ABCD, 且ABCD是正方形. (1)求证: 平面PAC平面PBD ; (2)若PA=AB=AD , 试求PC与平面ABCD所成角的正切值.11.如图, 四棱锥P-ABCD中, 侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直, ADC=60且ABCD为菱形. (1)求证: PACD ; (2)求异面直线PB和AD所成角的余弦值; (3)求二面角P-AD-C的正切值.ABCDP12.圆台的体积是234cm3, 侧面展开图是半圆环, 它的大半径等于小半径的3倍, 求这个圆台的底面半径.选修检测13. 以下四个命题：(1)圆上三点可确定一个平面；(2)圆心和圆上两点可确定一个平面；(3)四条平行线确定六个平面；(4)不共线的五点可确定一个平面，则必有三点共线.其中正确的是 （ ） A.(1) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(2)(4)14正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于( ) A.90 B.45 C.60 D.3015.(94上海)在棱长为1的正方体ABCDABCD中，M、N分别为AB和BB的中点，那么AM和CN所成角的余弦值为 ( ) A. B. C. D.16一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是 （ ） A 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定17过正方形ABCD的顶点A作线段AP平面ABCD，且AP=AB，则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是18.已 知ABC中，Aa，BCa，BC=6，BAC=90，AB、AC与平面a分别成30、45的角则BC到平面a的距离为 19. RtABC的斜边在平面内，直角顶点C是外一点，AC、BC与所成角分别为30和45.则平面ABC与所成角为 . 20.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为 . 21.圆锥的底面半径为5cm , 高为12cm , 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱全面积有最大值; 最大值是多少?22.在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心，求证：PH底面ABC ABC是锐角三角形. _A_B_C_P_E_H23在正方体AC1中，E为BC中点（1）求证：BD1平面C1DE；（2）在棱CC1上求一点P，使平面A1B1P平面C1DE；（3）求二面角BC1DE的余弦值.24（06江苏高考）在正中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1），将AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）求证：平面BEP；求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；BPCFEABA1EPFC图1图2求二面角的大小（用反三角函数值表示）。1D 2C 3B 4B 5 6外，垂，内，7， 89略证：连并延长交于连椐条件可证出以下易证10略解：（）只要证：平面（）易求得答案为11略解：（）略证（）（）12设小圆环半径为x，则大圆环半径为x，所以扇环两弧长为所以圆台上，下底面半径为设圆台高为，则由得所以所以圆台上下底面半径分别为，13A 14B 15D 16D 17 18 19 2021设内接圆柱底面半径为r,高为x,则r/5=(12x)/12进而有x=1212r/5.所以rx2r2 =2.8r24r所以当时