2020年高中数学 第三章 概率 例析古典概型的求解策略知识素材 北师大版必修3

例析古典概型的求解策略古典概型比较简单，易于理解，在实践中也有广泛的应用，但在计算基本事件总数和基本事件数时，往往容易出错，为帮助解决此困难，本文给出求解策略，供同学们学习参考.一、多角度观察、计算验证古典概型两大特点是有限性和等可能性，由于观察角度不同，所对应基本事件个数不同，但所求概率相同.一定注意必须在同一角度观察,否则容易引起混乱.例1 同时抛掷两个骰子,计算所得点数是偶数的概率.分析:根据题目的意思,此问题符合古典概型的两个条件,在求解的过程中,关键要搞清楚总的基本事件数和符合要求的基本事件总数.解法1:两个骰子的点数各有1,2,3,4,5,6这6种情况,因而共有种不同的结果,由于骰子是均匀的,这些结果是等可能的.又由于偶数=奇数+奇数=偶数+偶数.而骰子上奇、偶数各有3个，故点数之和是偶数记为事件A，包含有种可能结果，所以解法2：由于每个骰子上奇、偶数各有3个，而按两个骰子的点数顺次写时，偶数=奇数+奇数=偶数+偶数，奇数=奇数+偶数=偶数+奇数.故看成“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+奇数”、“偶数+偶数”这4种等可能结果，所以解法3：由解法2，知可看成“点数之和是偶数”，“点数之和是奇数”这两种等可能，所以评注：在解法2中，不要认为只有“奇数+奇数”、“奇数+偶数”、“偶数+偶数”这3种等可能结果，从而得出错解另外，一题多解也起到检验对错的效果.二、列表求解例2 在两个正六面体的骰子的各面上分别标明数字1,2,3,4,5,6,在一个正十二面体的骰子(假设存在这样的骰子)的各面标明数字1,2,3,12.问投掷两个正六面体的骰子所得点数的概率分布是否相同,即投掷一个正十二面体的骰子可否代替投掷两个正六面体的骰子?解析:投掷一个正六面体的骰子,出现的点数共有6种可能,投掷两个正六面体的骰子时,由于对第一个骰子的每一种可能,都能搭配第二个骰子的6种可能,共有36种搭配,每一种搭配出现的可能性都是而一点数之和往往有几种搭配方式,因此各种点数出现的可能性不是一样的,具体情况如下表示:点数和搭配情况搭配数出现概率1无002(1,1)13(1,2)、（2,1）24(1,3)、（2,2）、（3,1）35(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)46(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)57(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)68(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)、(6,2)59(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)410(4,6)、(5,5)、(6,4)311(5,6)、(6,5)212(6,6)1从表中可以看到，6点、7点和8点的可能性较大，2点、3点、11点和12点出现的可能性较小，1点不可能出现.若我们用一个正十二面体的骰子投掷时,显然各点数出现的可能性都是一样的,其概率是所以,投掷一个正十二面体的骰子代替不了投掷两个正十二面体的骰子.三、数形结合求解例3 甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.分析:甲有3种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的3种不同的出法，一次出拳游戏共有种不同的结果，这9种结果是等可能的，所以是古典概型，它的基本事件总数为9，平局的含义是两人出法相同；甲赢的含义是甲出锤乙出剪、甲出剪乙出布、甲出布乙出锤这3种情况.同时乙赢也有3种情况.解:设平局事件为,甲赢为事件,乙赢为事件,由图易知:(1)平局含有3个基本事件(图中￥); (2)甲赢含有3个基本事件(图中*);(3)乙赢