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文档简介
12.2三角形全等的判定(1),AB=DEBC=EFCA=FDA=DB=EC=F,1、什么叫全等三角形?,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、全等三角形有什么性质?,知识回顾,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。,只给一条边:,只给一个角:,探究:,2.给出两个条件:,一边一内角:,两内角:,两边:,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。,三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。,已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形分别剪下来,并与同伴比一比,发现什么?,探究新知,思考:你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗?,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,AB=DEBC=EFCA=FD,用数学语言表述:,在ABC和DEF中,ABCDEF(SSS),例1.如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。求证:ABDACD,分析:要证明ABDACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。,应用迁移,准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,1.写出在哪两个三角形中,2.摆出三个条件用大括号括起来,3.写出全等结论,证明的书写步骤:,归纳,1.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明ABCFDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?,解:要证明ABCFDE,还应该有AB=DF这个条件,DB是AB与DF的公共部分,且AD=BFAD+DB=BF+DB即AB=DF,练一练,2.如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEBADC。,证明:BD=CEBD-ED=CE-ED,即BE=CD。,在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CDAEBADC,3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:A=C.,D,A,B,C,证明:在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD(SSS),(已知),(已知),(公共边),A=C(全等三角形的对应角相等),你能说明ABCD,ADBC吗?,4、如图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?,H,D,C,B,A,解:有三组。在ABH和ACH中AB=AC,BH=CH,AH=AHABHACH(SSS);,BD=CD,BH=CH,DH=DHDBHDCH(SSS),在ABH和ACH中AB=AC,BD=CD,AD=ADABDACD(SSS);,在ABH和ACH中,解:,E、F分别是AB,CD的中点(),又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF(),AE=ABCF=CD(),补充练习:,如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB,A=C(),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或BD=FC,A,B,C,D,解:ABCDCB理由如下:AB=CDAC=BD=,ABD(),SSS,如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,(2)如图,D、F是线段BC上的两点,AB=CE,AF=DE,要使ABFECD,还需要条件?,A,E,BDFC,小结,2.三边对应相等的两个
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