2020高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算教案 新人教A版必修4VIP

课题 2.3.2-2.3.3坐标的标示及运算 教学目标知识与技能了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示过程与方法掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则情感态度价值观正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来重点沟通向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化难点区分向量终点的坐标与向量的坐标教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标显然有，i ，j ，0 问题1根据下图写出向量a，b，c，d的坐标，其中每个小正方形的边长是1.问题2当向量的始点坐标为原点时，终点坐标是对应向量的坐标；当向量的始点不是坐标原点时，向量(xBxA，yByA)所以相等向量的坐标相同，从原点出发的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系请把下列坐标系中的向量的始点移到原点，并标出向量a，b，c，d所对应的点A，B，C，D.教学内容教学环节与活动设计【典型例题】例1已知平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，求：(1)；(2)2；(3).解A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)(0,6)(2，4)(2,10)，(8,10)(2，4)(10,14)，(1)(2,10)(10,14)(8，4)(2)2(2,10)2(8,4)(18,18)(3)(8,4)(10,14)(3，3)跟踪训练1已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)ab.解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2) a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3) ab(1,2)(2,1)例2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.解设cxayb，则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy)，解得x2，y2，c2a2b.跟踪训练2已知a(10，5)，b(3,2)，c(2,2)，试用b，c表示a.教学设计教学内容教学环节与活动设计例3已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，求顶点D的坐标解设D(x，y)则(4,1)，(5x,6y)，由得，顶点D的坐标为(1,5)跟踪训练3已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为(3,7)，(4,6)，(1，2)，求第四个顶点的坐标(1) 当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)，D(0，1)；(2) 当平行四边形为ABDC时，仿(1)可得D(2，3)；(3)当平行四边形为ADBC时，仿(1)可得D(6,15)1设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b等于()A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)2已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是 ()A. B.C. (8,1) D. (8,1)3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为 ()A. B. C. (3