云南省玉溪市玉溪一中2020学年高一数学上学期第二次月考试题

玉溪一中高一2020届第二次月考数学试卷 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的.）1. 已知集合,则( )A. B. C. D.2. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A. B. C. D.3. 关于向量给出下列命题, 其中正确的个数为( )设为单位向量，若与平行且|1，则；与b（b0）平行，则与b的方向相同或相反；向量与向量共线，则A、B、C、D四点共线；如果b，bc，那么c.A1B3 C2 D04.已知,则的值为（ ）A. B. C. D.5.函数且 的图象可能为( ) A B C D6. 要得到的图像，只要将的图象（ ）A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位7.已知函数在上单调递减，则（ ）A B C D8. 函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）A. B.C. D.9. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，函数单调递减，则大小关系是（ ）A B. C. D.10. 某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件可获利4元.据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益，每件单价应降低（ ）元.A2 B1.5 C1 D2.511. 若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为( )A B C D12. 在实数运算中, 定义新运算如下: 当时, ; 当时, . 则函数(其中)的最大值是（ ）（仍为通常的加法）A.3 B. 18 C. 6 D. 8二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知是第二象限角，且，则 .14. 已知则= . 15. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，且，那么方程根的个数为 个 . 16已知函数,则关于的不等式的解集为 . 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.（12分）(1) 化简函数，并求的值（2）已知角的终边上有一点，且，求的值 18. (10分)设定义域为R的函数(1)在平面直角坐标系内做出函数的图像，并指出的单调区间（不需证明）；(2)设定义域为R的函数为奇函数，且当时，求的解析式. 19.（12分）已知函数的最小值为，且图像上相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，的图像经过点.(1)求函数的解析式；(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围，并求出的值.20.（12分）已知，函数，当时，.(1)求常数的值；(2)设且，求的单调递减区间 21.（12分）已知函数与函数关于直线对称.(1)若方程有一个解，求满足条件的的取值范围；(2)设，（其中且）.是否存在这样的实数，使在上有最小值-7？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 22. （12分）设函数且，当点是函数图像上的点时，点是函数图像上的点，其中.(1)写出关于的函数关系式；(2)若当时，恒有，试确定的取值范围.玉溪一中高一2020届第二次月考数学参考答案1 选择题DCABD DCDAB CB2 填空题13. 14.12 15.11 16.3 解答题17. 解：(1)4分6分(2)因为的终边过点(x，1)(x0)，所以tan .又tan x，所以x21，即x1.2分当x1时，sin ，cos .因此sin cos 0；4分当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .综上，sin cos 的值为0或.6分 18.解：(1) 3分 单增区间： ， ，单减区间: ， 5分(2) 当 时， ，因为 为奇函数，所以 8分且 9分所以10分 19.解：(1)由题意得：1分则，即，2分所以，又因为的图像过点，则，由得4分所以5分(2)由题意得在上有且仅有两个解，即函数与在上有且仅有两个交点.令由得，6分则在的图像如图所示： 8分 由图知.9分当时，由图知关于对称，即对称，所以；10分当时，由图知关于对称，即对称，所以11分综上，或.12分 20.解：(1)令由得，1分.2分当时，4分所以5分(3) 由(1)得所以6分由得，即7分所以得9分再根据得11分综合，有12分 21. 解：(1)由题意，1分，令，画出函数的图像如下所示： 4分由图知或5分(2) 假设存在实数，且使在上有最小值-7，由题意.令,由得6分,则当时，即，解得（舍）.8分当时，即，解得或（舍）11分综上，假设存在实数使在上有