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24.1.3弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,A,B,C,D,O,回顾,平行四边形是中心对称图形吗?,圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?,思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心.,旋转不变性,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,一、概念,练一练：找出图中的圆心角。,圆心角有：AOD,BOD,AOB,AOB为圆心角,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,探究：,疑问：这三个量之间会有什么关系呢？,根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,探究,在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？,重合，AB与AB重合,O,A,B,探究,思考：如图，在等圆中，如果AOBAOB，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由AOBAOB可得到：,同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,二、圆心角定理,O,A,B,A,B,AOB=AOB,A,圆心角定理及推广定理：,即：同圆或等圆中,AOBAOB,知1得2,A,B,A1,B1,1.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,练习1（定理巩固）,AB=CD,AB=CD,AB=CD,OEOF,证明：AB=ACAB=AC，ABC是等腰三角形又ACB=60ABC是等边三角形，AB=BC=CAAOB=BOC=AOC,例1如图1，在O中，AB=AC,ACB=60,求证AOB=BOC=AOC。,例题：,如图，AB是O的直径，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度数。,证明：BC=CD=DECOB=COD=DOE=35AOE=1800-COB-COD-DOE=750,练习2(灵活运用),如图，AD=BC，那么比较AB与CD的大小.,练习2(灵活运用),如图所示，CD为O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交O于点A、B.（1）试判断OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD,练习3（比一比，谁掌握得好！）,如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两条直径，又两条弦AE、CF垂直相交与点G，证明：AE=CF,P,补充
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