数学人教版八年级上册直角三角形全等的判定.ppt

（直角三角形全等的判定）,三角形全等的判定（四）,1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理,1、判定任意两个三角形全等的方法：、。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图,RtABC与RtDEF中,BE90,全等,AAS,知识梳理：,(1)如果A=D，AC=DF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,（2）如果AD，ABDE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,ASA,（4）如果A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,AAS,全等,（3）如果AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）,全等,SAS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,情景问题,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS),A,B,C,A1,B1,C1,他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。,探究5：,任意画出一个RtABC,C=90再画一个RtABC，使得C=90BC=BC，AB=AB。把画好的RtABC剪下来，放到RtABC上，它们全等吗？,请你动手画一画,任意画出一个RtABC,C=90,画RtABC让BC=BC，AB=AB:,A,B,作MCN=90;,(2)在射线CM上取线段BC=BC,连接AB.,(3)以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,RtABCRtABC,知识要点,“斜边、直角边公理”或“HL”,斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等,直角三角形全等的判定方法：,“HL”分别是英语斜边（Hypotenuse）和直角边（Leg）单词的第一个字母,斜边、直角边公理(HL),斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,前提,结论,书写格式应为：在RtABC和RtABC中ABABBCBCRtABCRtABC（HL）,1直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”公理即直角三角形全等的判定方法有五种：“SSS”“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”,2使用“HL”公理时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等,注意,3两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件，并且两个条件中至少有一个条件是一对边相等,4、对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等，但是如果这个角是直角，这两个三角形就全等，因为满足了斜边、直角边公理。所以“HL”公理仅适用于判定直角三角形全等,例题1：如图：ACBC，BDAD，AC与BD交于点O，AC=BD求证：BC=AD,在RtBCA和RtADB中,RtBCARtADB(HL).,BC=AD(全等三角形对应边相等).,证明：ACBC，BDAD,D=C=90,zxxkw,图中还有全等三角形吗?怎样证明?,如图，C=D=90,要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：()()()(),AC=BD,BC=AD,CAB=DBA,CBA=DAB,HL,HL,AAS,AAS,能力展示,例题2：如图：两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地。C、D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？,解：C、D两地到路段AB的距离相等。理由如下：,ACBDAB,又AECBFD90,ACBD,AECBFD(AAS),CEDF,巩固练习,一、判断对错：1、两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）2、有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等（）3、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）4、斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等。（）5、一边长相等的两个等腰直角三角形全等。（）6、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）,二选择题：如图，ACBC，ACOA，CBOB，则RtAOCRtBOC的理由是()A.SSSB.ASAC.SASD.HL,D,通过这节课的学习，你有什么收获？,课堂小结：,判断直角三角形全等条件,三边对应相等SSS,两直角边对应相等SAS,一锐角和它与直角的夹边对应相等ASA,一锐角和它的对边对应相等AAS,斜边和一条直角边对应相等HL,具体采用哪一种方法，我们应根据具体问题的实际情况选择判断两直角