2018年奥林匹克竞赛第18讲 反比例函数的应用

奥林匹克竞赛第18讲反比例函数的应用考点方法破译反比例函数在实际问题中的应用，是根据实际问题中的变量之间的关系，建立反比例函数模型，然后利用反比例函数的有关概念和有关性质去解决实际问题经典考题赏析【例1】在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（PA）是它的手力面积S（M2）的的反比例函数，其图象如图所示求P与S之间的函数关系式；求当S05M2时物体承受的压强是多少【解法指导】解P与S之间是反比例函数关系P（S0）K函数图象经过（01，1000）1000，K1001P（S0）当S05时，P2005【变式题组】01（青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压PKPA是气体体积V（M3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120KPA时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于M3B小于M3C不小于M3D小于M34545545402芜湖在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离SS米成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）图象上，则当达到10时，物体在力的方向上移动的距离是米【例2】某汽车集装箱公司加工一种容积为36立方米的集装箱集装箱的地面积S平方米与其高A米有怎样的函数关系公司计划把把集装箱地面积做成12平方米，那么集装箱的高度要加工成多少米具体在生产时，由于运输公司受道路运输条件的限制，要求汽车集装箱公司生产的集装箱宽为2米，高度控制在225米以内（包含2米、25米），那么集装箱的长是多少米才能符合要求【解法指导】解SAVSA0S与A是反比例函数关系36当S12时，S12，A3A36设长为X米，则S2X2XX又2X2518根据反比例函数的增减性可知X72X918【变式题组】01（淮安）某项工程需要沙石料2106立方米，阳光公司承担了该工程运送石料的任务在这项任务中平均每天的工作量V（立方米/天）与完成任务所需要的时间T（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式；阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运送沙石料2104立方米，则完成全部运输任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车120辆，在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问是否能提前28天完成任务02小明家离学校的距离为2400M,他骑自行车上学的速度为V（M/S）,所需时间为TS用含T的代数式表示V,V是T的反比例函数吗如果小明骑车的速度最快为5M/S，他至少需要几分钟到校在直角坐标系中作出V与T之间的相应图象；根据图象指出，小明若用10MIN到校，那么他骑车的平均速度是多少【例3】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价X（元）与日销售量Y（个）之间有如下关系根据表中数据在直角坐标系中描出实数X、Y的对应点猜测并确定X与Y的函数关系式，并画出图象；设经营此贺卡的日销售利润为W元，试求出W与X之间的函数关系式；若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出日销售单价X定为多少元时，才能获得最大日销售利润【解法指导】首先在坐标系中描出各点，根据图象的形状猜测函数类型，再根据表中的条件用待定系数法求出猜测的解析式，把余下的X、Y的值带入求出的解析式中进行检验，如全部符合，说明猜测和所求的解析式是正确的，根据利润W售价进价销售量，建立W与X之间的关系式，根据解析式分析出X为何值时，才能获得最大日销售利润解如图所示根据图象猜测Y与X之间的关系式为YK当X3时，Y2020,K60,Y3X60把X、Y的实数（4，15），（6，10）带入解析式Y，都符合X与Y的函数关系式为Y（X0）其图象是第一象限的双曲线，如图所示WX2YX26012故当X10时，W有最大值，最大利润为601248（元）【变式题组】01某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的日销售单价X与日销售Y盒之间有如下关系X（元）24253Y盒300288240猜测并确定Y与X之间的函数关系式；设此种牙膏的日销售利润为W元，试求出W与X之间的函数关系式，若物价局规定此牙膏的售价最高不能超过36元/盒，请你求出日销售单价为多少时，日利润最大【例4】某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温Y（）和通电时间X（MIN）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题分别求出当0X8和8XA时，Y和X之间的关系式；求出图中A的值；下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课820时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间接通饮水机电源）【解法指导】当0X8时，设YK1XB，将（0，20），（8，100）代入YK1XB得K110，B20当0X8时，Y10X20，当8XA时，设Y，将XK2（8，100）代入Y，得K2800当8XA时，Y；将Y20代入Y0，解得A40；要想喝到不超过40的热水，则10X2040，0X2，X040，20X40，因为40分钟为一个循环，所以820要喝到不超过40的热水，则需要在820（4020）分钟720或在（82040分钟）2分钟738745打开饮水机故在720或738745时打开饮水机【变式题组】01制作一种产品，需先将材料加热达到60C，再进行操作设该材料温度为Y（），从加热开始计算的时间为X（分钟）据了解，该材料加热时，温度Y与时间X成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度Y与时间X成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，Y与X的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间02为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量Y（MG）与燃烧时间X（分钟）成正比例；燃烧后，Y与X成反比例（如图所示）现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8MG据以上信息解答下列问题求药物燃烧时Y与X的函数关系式求药物燃烧后Y与X的函数关系式当每立方米空气中含药量不低于3MG时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长演练巩固反馈提高01一项工作有A台相同机器一起工作A小时可以完成，当由X台机器（X是不大于A的正整数）完成这项工作时，所需的是时间（时）与机器台数X之间的关系是（）AYBYCYDYX2X22202下列各问题中两个变量成反比例关系的是（）A一个容器的容积是20CM3,该容器盛满某种溶液的质量M（G）与其密度（G/CM3）的关系B小丽完成400米赛跑时，所用的时间Y（秒）与她的平均速度V（米/秒）的关系C圆的面积S（CM2）与其周长XCM之间的关系D一根弹簧原长10CM，在其弹性范围内所挂物体的质量Y（千克）与弹簧总长度XCM之间的关系03（湛江）已知三角形的面积一定，则它底边A上的高H与底边A之间的函数关系的图象大致是（）04（襄樊）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位KG/M3）是体积V（单位M3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V10M3时，气体的密度是（）A5KG/M3B2KG/M3C100KG/M3D2KG/M305京沪高速公路全长约1262KM,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间TH与行驶的平均速度V（KM/H）之间的关系式为06（梅州）近视眼镜的度数Y（度）与镜片焦距X（米）成反比例，已知400度近视眼睛镜片的焦距为025米，则眼镜的度数Y与镜片焦距X的函数关系式为07一幢新建宾馆的建筑工程已完工，接下来要进行装修，总装修工程经预算用一人18000个工作日，且每人工作效率相同装修的天数Y（单位天）与装修工人数X单位人之间有怎样的函数关系工程队原有工人100人，由于业主希望赶在春节前开业，要求工程队不超过150天内完成任务，那么工程队至少需要增加多少工人08（嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间T（H）与行驶速度V（KM/H）满足函数关系T，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（M，05）VK求K和M的值；若行驶速度不得超过60KM/H，则汽车通过该路段最少需要多少时间09码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需的时间Y（分钟）与装载速度X（吨/分钟）之间满足反比例函数关系，图象如图所示这批货物的质量是多少若BC40（分钟），请根据图中提供的信息求B、C、D的值在的条件下，若轮船到达目的地后，以D（吨/分钟）的速度开始装货，装到一半时，一辆吊车发生故障，因而每分钟少装1吨，那么装满这船货物一共需要多少时间培优升级奥赛检测01某市为满足市民休闲需要，要在居民区旁修建一个面积为40000M2的人民广场，广场的地面需要铺满大小都为2500CM2的红、白、蓝、黄四种颜色的瓷砖所需要的瓷砖块数X与每块瓷砖的面积SCM2有什么样的函数关系式为了广场颜色的协调，使用红、白、蓝、黄四种颜色瓷砖的比例为3311，则需要四种瓷砖各多少块02某地上一年度电价为08元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至055075元之间，经测算，若电价调至X元，则本年度新增电量Y（亿度）与（X04）成反比例，又当X065元时，Y08Y与X之间的函数关系式；若每度电成本价03元，则电价调至多少元时，本年度电力部门收益比上一年度增加20收益用电量（实际电价成本价）（只列方程并化简，不求解）03（杭州）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量Y（毫克）与时间T（小时）成正比；药物释放完毕后，Y与T的函数关系式为Y（A为常数），如图所示据图中提供的信息，T解答下列问题写出从药物释放开始，Y与T之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；据测定，当空气中每立方米的含药量降低到025毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室04某个公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价X（元/千克）400250240200150125120销售量Y（千克）304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量Y（千克）与销售价格X（元/千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量Y（千克）与销售价格X（元/千克）之间都满足这一关系写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出05经过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量Y（千克）与市场价格X（元/千克）存在下列函数关系式Y60000X100又已知该地区农民的这X10种农产品的生产数量Z（千克）与市场价格X（元/千克）成正比例关系Z400X（0X10