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12.3角的平分线的性质,陈霞,复习,1.三角形全等的判定有哪些？,SSSSASASAAASHL,2.什么是角的平分线？,如何作一个角的平分线？,导入,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,探究,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线。你能说明它的道理吗？,在ADC和ABC中,AD=AB,DC=BC,AC=AC,ADCABC(SSS),DAC=BAC,AE平分DAB,探究,你知道怎样用圆规和直尺画角的平分线吗？,1.在角的两边截取线段AD=AB；,2.画出线段DC=BC。,关键作法：,范例,例1.已知：如图，AOB。求作：AOB的平分线。,1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；,3.作射线OC。,OC就是AOB的平分线。,2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C；,巩固,1.已知：如图，AOB。求作：OD平分AOB。,A,O,B,用直尺和圆规画角的平分线的方法：,(1)截两边相等,(2)角的内部画弧,巩固,如图，OC平分AOB，点P在OC上，作PDOA,PEOB,垂足分别是D和E。那么PD与PE有什么关系？,O,A,B,E,P,D,C,求证：角平分线上的点到角两边的距离相等,先明确命题的已知和求证,已知是角平分线上有一点，结论是这点到角两边的距离相等,如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D,PEOB于E.求证：PD=PE,O,A,B,E,P,D,C,归纳,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,O,A,B,E,P,D,C,OC平分AOB，点P在OC上PDOA，PEOB,新授,O,A,B,E,P,D,C,PD=PE,几何语言描述：,归纳,证明一个几何命题的一般步骤：,1.明确命题的已知和求证,2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证,3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程,范例,例1.已知：如图，BC、AD分别垂直OA、OB，BC和AD相交于E，且OE平分AOB。求证：EA=EB。,巩固,2.如图，已知C=90AD平分CAB，DEAB于E，若DB=2DE=6cm，则BC=。,小结,2、角的平分线的性质,1、用直尺和圆规画角的平分线的方法,(1)截两边相等,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,(2)角的内部画弧,3、几何语言描述角的平分线的性质,作业,3.如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF。求证：AD平分BAC。,范例,例2.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。,E,E,F,M
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