图形的旋转和中心对称

二、空间与图形,图形的旋转和中心对称,目录,一、中考目标,图形的旋转通过具体实例认识旋转a探索旋转的基本性质、理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角度彼此相等的性质c了解平行四边形、圆是中心对称图形a能作出简单平面图形旋转后的图形c探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）c灵活运用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计c认识旋转在现实生活中的应用c,二、知识概要,1.概念：旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.中心对称图形：图形绕着中心旋转180后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。,二、知识概要,2.性质：旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.3.旋转三要点:旋转中心,方向,角度.4.对称、平移、旋转及其组合灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.按要求作出简单平面图形变换后的图形.,正八边形绕其中心至少要旋转_度才能与原来图形重合。在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有_。如图，ABC与ACD都是等边三角形，如果ABC经过旋转后能能与ACD重合，则旋转中心和旋转角度分别是_。,三、基本练习填空题,45,A和60,线段、正方形和圆,三、基本练习选择题,若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：对称点的连线必过对称中心；这两个图形一定全等；对应线段一定平行且相等；将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。其中正确的是（）。(A)(B)(C)(D)如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（）。(A)4(B)3(C)2(D)1,C,B,如图，ABC是等边三角形。D是BC上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置。旋转中心是哪一点旋转了多少度？如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？,四、范例精析,下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90，180，270，并画出它在各象限内的图形。,四、范例精析,四、范例精析,如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。,四、范例精析,一张餐桌如图，餐桌的中心已经放上一个圆形的火锅。一个游戏规则是：两人轮流沿桌面四周摆放同样大小的茶碗，每人每次摆放一个，茶碗不能互相重叠，谁先摆不下茶碗，就算谁输。你有没有必胜策略？,四、范例精析,在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30得到点P1，延长OP1到点P2使OP2=2OP1；再将点P2绕原点O按逆时针方向旋转30得到点P3，延长OP3到点P4使OP4=2OP3；如此继续下去。求：点P2的坐标；点P2003的坐标.,四、范例精析,（1）操作与说明：如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转。则ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.试说明理由；,四、范例精析,(接上页）（2）尝试与思考：如图，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形的中心点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长为定值a；当扇形纸板的圆心角为_时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长也为定值a；,四、范例精析,(接上页）（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心点O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_时，正n