2214二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质_第1页
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二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,抛物线ya(x+h)2+k的性质,（1）对称轴是直线x_,（2）顶点坐标是_,(3)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而_；在对称轴的右侧y随x的增大而_。,（4）当a0时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而_;在对称轴的右侧y随x的增大而_,-h,(-h、k),减小,增大,增大,减小,指出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标,（1）y=2(x+3)2+5,解：开口方向：对称轴：顶点坐标：,向上,x=-3,(-3，5),(2)y=3(x-1)2-2,解：开口方向：对称轴：顶点坐标：,向下,x=1,(1，2),(3)y=4(x-3)2+7,解：开口方向：对称轴：顶点坐标：,向上,(3，7),x=3,(4)y=-5(x+2)2-6,解：开口方向：对称轴：顶点坐标：,向下,(-2，-6),x=-2,探究:,如何画出的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗?,例.求次函数y=ax+bx+c图象的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的图象,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,驶向胜利的彼岸,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上并减去一次项系数一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.,课堂练习：,课堂练习讲评：,解：,1.二次函数y=x2+2x-5取最小值时,自变量x的值是.2.已知抛物线y=3x2-mx-2的对称轴是x=1,则m=.3.已知抛物线经过原点和第二、三、四象限,则y=ax2+bx+c中,a,bc.4.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是(-1,-2),则b=c=.5.已知点A(2,5),点B(4,5)是抛物线y=4x2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是直线.,x=-1,6,0,0,=0,4,0,X=3,6.已知.(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象:x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y0;当x何值时,y=0;当x何值时,y0.,思考题:,解:,所以,顶点坐标是(-3,2),对称轴是x=-3,求抛物线的对称
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