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文档简介

.,1,3.4基本不等式:,.,2,学习目标：1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.,.,3,在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,一、新知引入,取材于中国古代数学家赵爽的弦图,.,4,思考：会标中含有哪些几何图形？,思考：你能否在这个图中找出一些相等关系或不等关系？,二、探究新知,.,5,a,b,探究,那么它们有相等的情况吗？,1.正方形ABCD的面积S=.,.四个直角三角形的面积和S=.,.结合图形S与S有什么样的不等关系？,即,.,6,思考：对于任意实数成立吗？你能证明吗？,.,7,当且仅当时,等号成立.,一般地,对于任意实数,我们有当且仅当时,等号成立.,.,8,如果,我们用代替上式中的,可得到什么结论?,通常我们把上式写作,当且仅当时，等号成立.,问题1：,.,9,显然,是成立的.当且仅当时,中的等号成立.,这样我们又一次得到：,你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？,问题2：,所以成立.,.,10,你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?,A,B,C,D,E,a,b,O,如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.,如何用a,b表示CD?CD=_,如何用a,b表示半径OD?OD=_,当且仅当点C与圆心重合，即当时，等号成立.,圆的半径OD与CD的大小关系怎样?,问题3.,.,11,基本不等式可以叙述为：,两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.,当且仅当时，等号成立。,基本不等式,.,12,例1.用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,三、新知应用,.,13,练习1:若,求函数的最小值.,归纳：两个正数积为定值，则和有,最小值.,.,14,例2.用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？,.,15,练习2.已知,求函数的最大值.,最大值.,归纳：两个正数和为定值，则积有,.,16,a与b为正实数,一正,二定,三相等,积定和最小和定积最大,当且仅当时，等号成立,运用基本不等式求最值的限制条件为：,.,17,达标检测,1.下列结论正确的是（）,当,且,时，,当,时，,当,时,的最小值为,当,时，,的最小值为,2.（1）已知,则,的最小值是.,（2）已知,的最大值是.,3.（1）当,时，求函数,的最小值.,则,（2）当,时,求函数,最值.,.,18,课堂小结,（1）本节课的主要学习内容是什么？（2）在应用基本不等式求最值时，需要注意哪几点？（3）在本节课学习中，运用了哪些数学思想方法？,一正，二定，
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