2.2.1向量的加法运算及其几何意义

2.2.1向量的加法运算及其几何意义,复习回顾:,既有大小又有方向的量叫向量,用有向线段表示,或,或,平行向量的定义：,复习回顾:,长度（模）为1个单位长度的向量,长度（模）为0的向量，记作,方向相同或相反的非零向量,规定：零向量与任一向量平行,复习回顾:,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量,任一组平行向量都可移到同一条直线上,所以平行向量也叫共线向量,平行四边形法则,C,课题导入:,如图:作用于o点的两个力F1和F2,求F1和F2的合力,既有大小又有方向的量叫矢量,在数学中：既有大小又有方向的量叫向量,上海,香港,台北,B,C,定义：求两个向量和的运算,叫做向量的加法.,向量的加法,三角形法则,两个向量的和仍然是一个向量,作平移,首尾连，由起点指终点,作法：,首尾顺次相连,(1)同向,(2)反向,a,B,C,B,C,当向量，是共线向量时，又如何作出来？,规定：,a,b,a+b,b,a+b,例1.如图，已知向量a,b,求作向量a+b.,B,a,b,C,向量的加法,(2)作,作法:(1)在平面内任取一点A,则,还有没有其他的做法？,三角形法则,例1.如图，已知向量a,b,求作向量a+b.,B,a,b,C,D,向量的加法,作法:(1)在平面内任取一点A,(2)作,则,(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,平行四边形法则,作平移,共起点,四边形,对角线,共起点,课堂练习（一）,.如图,已知a、b，用向量加法的三角形法则作出a+b,a,b,a,b,(2),b,a,(4),a,b,(1),(),C,B,B,B,C,C,（1）,.如图,已知a、b，用向量加法的平行四边形法则作出a+b,a,b,A,a,b,（）,A,B,B,C,C,D,D,课堂练习,思考：运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则时应注意什么？,思考2.两向量的和与两个数的和有什么区别？,(1)两个向量的和是一个_,向量,(2)规定：,思考以下三个问题：,14,2,探究,向量加法的运算律,结合律：成立吗？,交换律：,对于任意的向量，：,根据相等向量的定义得：,如图：以A为起点，作向量，以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD,对角线是两向量和,探究,向量加法的运算律,交换律：,O,A,B,C,探究,结合律：,例如：,2.根据图示填空：(1)a+b=(2)c+d=(3)a+b+d=(4)c+d+e=,课堂练习（二）,1.根据图示填空,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究,探究,A1,A2,A3,A+1,A,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个折线,那么这n个向量的和是多少呢?,多边形法则,探究,A1,A2,A3,A,A-,A4,若平面内有n个首尾相接的向量,构成一个封闭图形,那么这n个向量的和是多少呢?,例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70,补充练习,例2:求向量之和.,.化简,巩固练习:,课堂小结：,.向量加法的定义,.向量加法的两种法则：,课时小结,（）三角形法则：,（）平行四边形法则：,.向量加法的运算律：,交换律：,结合律：,作平移,共起点,四边形,对角线,作平移,首尾连,由起点指终点,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.