2412_垂直于弦的直径(2)晚自习.ppt

,垂直于弦的直径（二）,垂径定理,定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,课堂讨论,根据已知条件进行推导：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对优弧平分弦所对劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,三个命题,命题一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,命题三：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,命题二：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。,注意要点,经过圆心,垂直于弦,平分弦,平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧,1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是,2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于,3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为,4.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=,B,A,M,C,O,N,5,1或9,6,4,Cm,随堂训练,2、已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=_;CD=_.,1,3、同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.:C.:2D.5:4,B,4、如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cm,C,5、已知点P是半径为5的O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）,A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8,C,6、已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm,O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;,C,7.（2007.江西）如图，点A、B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OEAP于E，OFPB于F，则EF=。,5,8、如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径为10米，桥拱的跨度AB=16米，则拱高为米。,C,D,4,O,5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=,半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离,8cm,9、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽AB=600mm，