2019年中考数学模拟试卷及答案解析9-13

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1（3分）下列实数中，2的倒数是（）A2B2CD2（3分）下列计算结果为正数的是（）A（）2B（）0C（）3D|3（3分）在2，1，2，1，4，6中正确的是（）A极差为8B众数是2C中位数是1D平均数34（3分）如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N则线段BM，DN的大小关系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND无法确定5（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EFAE，EF=AE分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A2B3CD6（3分）如图，在半径为4的O中，弦ABOC，BOC=30，则AB的长为（）A2BC4D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)7（3分）如果一元二次方程的根x2+4x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 8（3分）= 9（3分）如果将抛物线y=2x2向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式是 10（3分）化简的结果是 11（3分）如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要 个小立方体12（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，P在射线BD上运动，若BEP为等腰三角形，则线段BP的长度等于 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13（6分）（1）解方程：=2（2）如图，已知E是矩形ABCD的CD边上一点，BFAE于F，求证：ABFEAD14（6分）关于x的不等式组（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集x1，求a的值15（6分）在两个不透明的口袋中分别装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，这三个小球除颜色外其他都相同，（1）在其中一个口袋中一次性随机摸出两个球，请写出在这一过程中的一个必然事件；（2）若分别从两个袋中随机取出一个球，试求出两个小球颜色相同的概率16（6分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，AC=AB，请仅用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹，不写作法）（1）ABC的中线BE；（2）以D为切点O的切线DT17（6分）如图，已知线段AC为O的直径，PA为O的切线，切点为A，B为O上一点，且BCPO（1）求证：PB为O的切线；（2）若O的半径为1，PA=3，求BC的长四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分)18（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条直线上，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）19（8分）某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A篮球：8乒乓球；C羽毛球：D足球为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图2补充完整；（3）求条形统计图中C项目对应的扇形圆心角的度数20（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）双曲线y=（x0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（3，3），过点A的直线y=x+m（m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值22（9分）如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BCCD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，点Q到BC的距离= ；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长六、(本大题共12分)23（12分）如图，抛物线与x轴交于点和A（1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求抛物线解析式；（2）点P是抛物线BC段上一点，PDBC，PEy轴，分别交BC于点D、E当DE=时，求点P的坐标；（3）M是平面内一点，将符合（2）条件下的PDE绕点M沿逆时针方向旋转90后，点P、D、E的对应点分别是P、D、E设PE的中点为N，当抛物线同时经过D与N时，求出D的横坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1【考点】28：实数的性质【分析】根据倒数的定义求解即可【解答】解：2的倒数是，故选：C【点评】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2【考点】6F：负整数指数幂；11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值；6E：零指数幂【分析】根据负整数指数幂、零次幂、负数的奇数次幂是负数，相反数的意义，可得答案【解答】解：A、（）2=，故A符合题意；B、（）0=1，故B不符合题意；C、（）3=，故C不符合题意；D、|=，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了负整数指数幂、零次幂、相反数的意义，熟记法则并根据法则计算是解题关键3【考点】W6：极差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据平均数、众数、极差、中位数的定义即可求解【解答】解：A、这组数据的极差为6（2）=8，此选项正确；B、这组数据的众数为1，此选项错误；C、这组数据的=1.5，此选项错误；D、这组数据的平均数为=2，此选项错误；故选：A【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、极差、中位数的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据P为平行四边形ABCD的对称中心，可推出DNPBMP，从而可得到BM=DN【解答】解：如图，连接BD，P是ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，DP=BP，圆的半径PN=PM，由对顶角相等DPN=BPM，PM=PN，PD=PBDNPBMP，BM=DN故选：C【点评】平行四边形的对称中心是两条对角线的交点，考查了学生对平行四边形性质的掌握及全等三角形的判定定理5【考点】LE：正方形的性质；KP：直角三角形斜边上的中线【分析】连接AC，易得ACF是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接AC，四边形ABCD是正方形，BAC=45EFAE，EF=AE，AEF是等腰直角三角形，EAF=45，CAF=90AB=BC=2，AC=2AE=EF=AB+BE=2+1=3，AF=3，CF=M为CF的中点，AM=CF=故选：D【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】延长延长BO交O于点D，连接AD，构造直角ABD，利用特殊的30角解决问题【解答】解：延长BO交O于点D，连接ADBD是直径，BAD=90，BD=42=8ABOC，BOC=30，ABD=30在RtADB中，ABD=30，AD=BD=4，AB=4故选：D【点评】本题考查了圆的相关知识，解决本题即可过点O作垂线利用垂径定理和勾股定理，亦可延长BO构造直角三角形，利用30角所对的边等于斜边的一半和勾股定理解决二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上)7【考点】AA：根的判别式【分析】根据判别式的意义得到424m0，然后解不等式即可【解答】解：根据题意得=424m0，解得m4故答案为m4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8【考点】78：二次根式的加减法【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得【解答】解：原式=32=，故答案为：【点评】本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和法则9【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线y=2x2向右平移3个单位，平移后的抛物线顶点坐标为（3，0），所得抛物线的表达式是y=2（x3）2故答案为：y=2（x3）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便10【考点】6B：分式的加减法【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：原式=a+b故答案为：a+b【点评】本题考查了分式的加减运算关键是直接通分，将分子因式分解，约分11【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体的个数，相加即可【解答】解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层只有1个，故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8（个）故答案为：8【点评】本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查做题要掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”12【考点】KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】先根据矩形的性质及中点的定义得出BAD=90，AE=DE=1，那么ABE是等腰直角三角形，BE=AB=再分三种情况讨论：BP=BE；PB=PE；EB=EP【解答】解：矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E是AD中点，BAD=90，AE=DE=1，ABE是等腰直角三角形，BE=AB=若BEP为等腰三角形，则分三种情况：当BP=BE时，显然BP=；当PB=PE时，如图，连结APPB=PE，AB=AE，AP垂直平分BE，ABE是等腰直角三角形，BAP=EAP=45作PMAB于M，设PM=x，SABD=SABP+SAPD1x+2x=12，解得x=，PM=，BP=；当EB=EP时，如图，过A作AFBD于F，过E作EGBD于G在RtABF中，AF=ABsinABF=1=，AE=ED，EGAF，EG=AF=在RtBEG中，BE=，EG=，BG=EB=EP，EGBP，BP=2BG=综上所述，线段BP的长度等于或或故答案为或或【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义等知识，综合性较强，有一定难度进行分类讨论与数形结合是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13【考点】S8：相似三角形的判定；B3：解分式方程；LB：矩形的性质【分析】（1）根据分式方程的解法解答即可；（2）先利用等角的余角相等得到DAE=BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论【解答】解：（1）原方程可化为：1x2=2（x2）解得：x=1，经检验x=1是原方程的解； （2）四边形ABCD为矩形，BAD=D=90，DAE+BAE=90，BFAE于点F，ABF+BAE=90，DAE=BAF，ABFEAD【点评】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似也考查了矩形的性质14【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】（1）解每个不等式求出其解集，a=3时，利用口诀即可得出答案；（2）根据已知不等式组有解比较，可求出a的值【解答】解：（1）解不等式+1，得：x2，解不等式xa0，得：xa，若a=3，则不等式组的解集为x2；（2）若不等式组的解集为x1，则a=1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件【分析】（1）在一个口袋中摸出两个球，颜色肯定不相同，这个事件为必然事件；（2）列表得出所有的情况个数，再找出颜色相同的情况个数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）在这一过程中的一个必然事件为：摸出两个球颜色不相同（答案不唯一）；（2）根据题意列表如下：红白绿红（红，红）（白，红）（绿，红）白（红，白）（白，白）（绿，白）绿（红，绿）（白，绿）（绿，绿）所有的可能有9种情况，颜色相同的占了3种，则P颜色相同=【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16【考点】N3：作图复杂作图；MC：切线的性质【分析】（1）先连接AD，CO，交于点F，则点F为ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线；（2）过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求【解答】解：（1）如图所示，AB是O的直径，AC是O的切线，ACAB，又AC=AB，ABC是等腰直角三角形，连接AD，CO，交于点F，则ADBC，点D是BC的中点，又O是AB的中点，点F是ABC的重心，连接BF并延长，交AC于E，则E是AC的中点，BE是ABC的中线；（2）如图所示，过点D，E作直线DT，连接OD，则直线DT即为所求由（1）可得，ABD、ACD都是等腰直角三角形，ODAB，DEAC，又ABAC，ODE=90，DE是O的切线【点评】本题主要考查了切线的性质以及三角形重心的运用，解决问题的关键是掌握：圆的切线垂直于经过切点的半径17【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）连接OB，根据平行线的想知道的POA=BCA，根据全等三角形的性质得到PBO=PAO，根据切线的性质得到PAO=90，于是得到结论；（2）过O作OHBC于H，则CH=BC，根据勾股定理得到OP=，解直角三角形即可得到结论【解答】（1）证明：连接OB，BCA=，又BCOP，POA=BCA，POA=BOP，在AOP与BOP中，AOPBOP，PBO=PAO，又PA为O的切线，PAO=90，OBP=90，又OB为O的半径，PB为O的切线；（2）解：过O作OHBC于H，则CH=BC，在RtAOP中，OP2=PA2+OA2=32+12=10，又OP0，OP=，POA=BCA，cosBCA=cosPOA=，在RtOHC中，OC=1，cosBCA=即，CH=，BC=2CH=【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键四、（本大题共3小题,每小题8分,共24分)18【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）在RtACD中利用勾股定理求AD即可（2）过点E作EFAB，在RTEFA中，利用三角函数求EF=AEsin75，即可得到答案【解答】解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算19【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）用360乘以样本中羽毛球人数所占比例可得【解答】解：（1）这次被调查的学生共有20=200人，故答案为：200；（2）C项目人数为200（20+80+40）=60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C项目对应的扇形圆心角的度数为360=108【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【考点】GB：反比例函数综合题【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据FBCDEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式【解答】解：（1）BCx轴，点B的坐标为（2，3），BC=2，点D为BC的中点，CD=1，点D的坐标为（1，3），代入双曲线y=（x0）得k=13=3；BAy轴，点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，点E在双曲线上，y=点E的坐标为（2，）；（2）点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），BD=1，BE=，BC=2FBCDEB，即：FC=点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y=kx+b（k0）则解得：k=，b=直线FB的解析式y=【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及矩形的性质，解题时注意点的坐标与线段长的相互转化五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A的坐标代入y=x+m，求得m的值，然后把x=1代入，即可求得P的坐标；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b，根据待定系数法即可求得直线BP的解析式，然后根据三角形面积的比等于对应高的比的平方求得即可；（3）分两种情况分别讨论：当k0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=9；当k0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，直线BP的解析式和反比例函数解析式联立，消元y得到关于x的一元二次方程，根据反比例函数与线段BD有公共点，得到根的判别式大于等于0，即可确定出k的范围【解答】解：（1）过点A（5，3），3=5+m，解得m=，直线为y=x+，当x=1时，P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得直线BP的解析式为y=x+，p（1，1），A（5，3），B（3，3），=（）2=；（3）当k0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=9；当k0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：x+=，整理得：x23x+2k=0，反比例函数与线段BD有公共点，=32412k0，解得：k，故当k0时，最小值为9；当k0时，最大值为；【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）先求出BP=4，PBQ=60，即可得出结论；（2）先判断出CQBQ时，CQ最小，再用含30角的直角三角形的性质即可得出结论；（3）先判断出RtBAQRtBCP（HL），再由勾股定理建立方程即可得出结论；（4）判断出点Q的运动路线长等于点P的路线长即可得出结论【解答】解：（1）如图1，由运动知，BQ=2t=4，过点Q作QHBC于H，BPQ是等边三角形，BP=BQ=4，PBQ=60，在RtBPH中，PH=BPsinPBQ=4=2，故答案为2；解：（2）点P在BC边上运动时，有QBC=60，根据垂线段最短，当CQBQ时，CQ最小 如图，在直角三角形BCQ中，QBC=60，BCQ=30BQ=BP=BQ=3，t=CQ=BQtanQBC=；（3）若点Q在AD边上，则CP=2t6，BA=BC，BQ=BP，A=C=90，RtBAQRtBCP（HL）AQ=CP=2t6，DQ=DP=122t，BP=PQ，在RtPDQ和RtBCP中，由勾股定理可得，DQ2+DP2=QP2，BC2+CP2=BP22（122t）2=62+（2t6）2解得：（不合题意，舍去），；（4）PBQ是等边三角形，点Q的运动路线长