2019年中考数学模拟试卷及答案解析2-7

2019年中考数学模拟试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算（2）+（3）的结果是（）A1B1C5D52（3分）2cos45的值等于（）A1BCD23（3分）下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A0.18107B1.8105C1.8106D181055（3分）由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）ABCD6（3分）估算的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）计算结果是（）A0B1C1Dx8（3分）一元二次方程x23x=2的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2D方程无实数解9（3分）如图，DEF是由ABC绕点O旋转180而得到的，则下列结论不成立的是（）A点A与点D是对应点BBO=EOCACB=FDEDABDE10（3分）若点A（6，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy3y1y211（3分）如图，点D在ABC边BC的延长线上，BA=BC，DB=DA，若BAC=m，ADB=n，则m与n之间的关系是（）A3m+n=180B4mn=180C3mn=180D2m+n=18012（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，则下 列结论中正确的个数有（）4a+b=0； 9a+3b+c0；若点A（3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2A1个B2个C3个D4个二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13（3分）计算：（a2）a3= 14（3分）计算：= 15（3分）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 16（3分）一条直线经过点（1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可） 17（3分）如图，RtABC中，ACB=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=3，BC=4，则OC的长为 cm18（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，P，E分别为BC，AB的中点（）E到P的距离等于 ；（）将ABC绕点C旋转，点A，B，E的对应点分别为A，B，E，当PE取得最大值时，请借助无刻度尺，在如图所示的网格中画出旋转后的ABC，并简要说明你是怎么画出来的： 三.解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 20（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）并将调查结果制成了如图所示的条形统计图（1）求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？21（10分）如图，AB为O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE的面积22（10分）如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15方向上（）求AEB的度数； （）求A处到灯塔E的距离AE；已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：1.414，1.732）23（10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元（I）设购进甲种服装x件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件1020x购进甲种服装所用费用/元8001600 购进乙种服装所用费用/元5400 表二购进甲种服装的数量/件1020x甲种服装获得的利润/元 800 乙种服装获得的利润/元27002400 （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由24（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABDE的边AB=4，BD=8，点B（4，4），点A，点E都在x轴上，BD与y轴交于点C，点M是矩形ABDE的对称中心（）写出点M的坐标；（）现将线段OM绕点O顺时针旋转得到OM，旋转角为，连接AM，以AM为边作正方形AMPQ（点A、M、P、Q成顺时针排列）若090，PQBD时，求旋转角的度数；若0180，直线PQ与直线BD所成的夹角为30时，求旋转角的度数；若0360，请直接写出线段PQ与线段BD存在交点时旋转角的取值范围 （直接写出结果即可）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，1）、（1，2），过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、C，得到正方形ABCD，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点P为第一象限内抛物线上一点（不与点A重合），过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足为E、F，设点P的横坐标为m，矩形PFOE与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l（1）直接写出抛物线所对应的函数表达式（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，求m的值（3）当m2时，求L与m之间的函数关系式（4）设线段BD与矩形PFOE的边交于点Q，当FDQ为等腰直角三角形时，直接写出m的取值范围参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【考点】19：有理数的加法【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加进行计算即可【解答】解：（2）+（3）=（2+3）=5，故选：C【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则2【考点】T5：特殊角的三角函数值【分析】直接把cos45=代入进行计算即可【解答】解：原式=2=故选：B【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键3【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合4【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8106，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图6【考点】2B：估算无理数的大小【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围【解答】解：4.12，的值在4和5之间故选：C【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题7【考点】6B：分式的加减法【分析】由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解【解答】解：=1故选：C【点评】此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解8【考点】A8：解一元二次方程因式分解法【分析】先把方程化为一般式x23x+2=0，左边因式分解得到（x1）（x2）=0，这样一元二次方程转化为两个一元一方程x1=0或x2=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x23x=2，x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0，x2=0，即：x1=1，x2=2故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一方程，再解一元一次方程即可得到原方程的解9【考点】R2：旋转的性质【分析】旋转180后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中ACB与FDE不是对应角，不能判断相等【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，BO=EO，ABDE，ACB=DFEFDE故选：C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等同时要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度10【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断【解答】解：a20，a2+11，反比例函数y=（a为常数）的图象位于第一三象限，62，0y1y2，30，y30，y3y1y2故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键11【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到BAC=BCA=m，B=1802m，DAB=B=1802m，根据三角形的外角的性质得到m=1803m+n，于是得到结论【解答】解：BA=BC，BAC=BCA=m，B=1802m，DB=DA，DAB=B=1802m，DAC=1802m1803m，ACB=CAD+D，m=1803m+n，4mn=180，故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键12【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线对称轴可判断；由抛物线的对称性知x=3时，y0，可判断；根据二次函数的增减性知抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断；方程a（x+1）（x5）=3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x5）与直线y=3交点的横坐标，据此可判断【解答】解：由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，故正确；由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y0，则x=3时，y=9a+3b+c0，故错误；抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，点A到x=2的水平距离为5，点B到对称轴的水平距离为2.5，点C到对称轴的水平距离为3，y1y3y2，故正确；令y=a（x+1）（x5），则抛物线y=a（x+1）（x5）与y=ax2+bx+c形状相同、开口方向相同，且与x轴的交点为（1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a（x+1）（x5）=3的两根即为抛物线y=a（x+1）（x5）与直线y=3交点的横坐标，x115x2，故正确；故选：C【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13【考点】46：同底数幂的乘法【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：原式=a5，故答案是a5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是注意符号的确定14【考点】78：二次根式的加减法【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可【解答】解：原式=【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并15【考点】X4：概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式【分析】设这条直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入计算，即可求得直线表达式，此题答案不唯一【解答】解：设直线的表达式为y=kx，将点（1，1）代入，得1=k，k=1，直线的表达式为y=x，故答案为：y=x（答案不唯一）【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解决问题的关键是掌握：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值17【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】过点O作OM垂直于CA于点M，作ON垂直于CB于点N，易证四边形MCNO是矩形，利用已知条件再证明AOMBON，因为OM=ON，AM=BN，所以CO平分ACB；进而求出CN的长，根据勾股定理即可求出OC的长【解答】解：过点O作OM垂直于CA于点M，作ON垂直于CB于点N，OMC=ONC=90，ACB=90四边形MCNO是矩形，MON=90，正方形ABDE对角线交于点O，OA=OB，AOB=90，MONAON=AOBAON，AOM=NOB，OMA=ONB=90，在AOM和BON中，AOMBON（AAS），OM=ON，AM=BN，ACO=BCO=45，矩形MCNO是正方形，AC=3，BC=4，CN=CM=，OCN=45，由勾股定理得：OC=故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时作辅助线，构建全等三角形和等腰直角三角形是关键18【考点】R8：作图旋转变换；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理【分析】（）利用三角形中位线定理计算即可；（）取格点取格点D，M，N，F，T，R，连接DC，MN，相交于点B，连接TC，FR，相交于点A，连接BA，AC，CB，则ABC即为所求【解答】解：（）AE=EB，CP=PB，PE=AC=2，故答案为2（）取格点取格点D，M，N，F，T，R，连接DC，MN，相交于点B，连接TC，FR，相交于点A，连接BA，AC，CB，则ABC即为所求故答案为：取格点取格点D，M，N，F，T，R，连接DC，MN，相交于点B，连接TC，FR，相交于点A，连接BA，AC，CB，则ABC即为所求【点评】本题考查作图旋转变换、勾股定理、三角形的中位线定理、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型三.解答题：本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明，演算步骤或者证明过程19【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x4；（）把不等式和在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为4x2故答案为：x2；x4；4x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算公式和定义分别进行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超过12吨所占的百分比，再乘以总数即可得出答案【解答】解：（1）这100个样本数据的平均数是：（1020+1140+1210+1320+1410）=11.6（吨）；11出现的次数最多，出现了40次，则众数是11；把这100个数从小到大排列，最中间两个数的平均数是11，则中位数是11；（2）根据题意得：500=350（户），答：该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户【点评】此题考查了条形统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数和用样本估计总体，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息21【考点】ME：切线的判定与性质【分析】（1）欲证明DE是O的切线，只要证明ACOD，EDOD即可（2）由AFOCFD（SAS），推出SAFO=SCFD，推出S四边形ACDE=SODE，求出ODE的面积即可【解答】（1）证明：D为的中点，ODAC，ACDE，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接DC，D为的中点，ODAC，AF=CF，ACDE，且OA=AE，F为OD的中点，即OF=FD，在AFO和CFD中，AFOCFD（SAS），SAFO=SCFD，S四边形ACDE=SODE在RtODE中，OD=OA=AE=4，OE=8，DE=4，S四边形ACDE=SODE=ODDE=44=8【点评】本题考查切线的判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（）根据方向角的概念、三角形内角和定理计算即可；（）作BMAE，EHAB，求出AM、BM，得到AE，根据正弦的概念求出EH，比较即可得到答案根据EH的长度即可判断；【解答】解：（）AEB=180309015=45；（）作BMAE，EHAB，垂足分别为M，H，AB=60，MAB=30，BM=30，AM=ABcosMAB=60cos30=30，MBE=90AEB=9045=45=AEB，EM=ME=30，AE=30+3082（海里），EH=15+1541（海里），EH=4140，此船继续向正东方向航行，无触礁危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100x）件，根据总价=单价数量结合利润=售价进价即可得出结论；（2）由进货费用不得超过7500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设获得的利润为y元，则可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100x）件，当x=10时，甲种服装获得的利润为（12080）10=400（元）；当x=20时，购进乙种服装所用费用为60（10020）=4800（元）；当购进甲种服装x件时，购进甲种服装所用费用80x元，购进乙种服装所用费用60（100x）=600060x元，销售甲种服装获得的利润为（12080）x=40x元，销售乙种服装获得的利润为（9060）（100x）=300030x元故答案为：4800；80x；600060x；400；40x；300030x（2）80x+600060x7500，x75设获得的利润为y元，则y=40x+300030x=10x+3000，当x=75时，y取最大值，最大值为3750故当购进甲种服装75件，购进乙种服装25件时，销售利润最高【点评】本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题24【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）根据题意可知M是OC中点，由此即可解决问题；（2）如图1中，当点M在OA上时，PQBA，此时旋转角为90；在图2、图3中，分别求解即可设M（a，b），则P（a+b，b+4a），Q（4+b，4a）求出四种特殊位置的值即可解决问题，a、如图4中，当线段PQ经过点B时，易证AMOAQB，可得OMA=90，由OA=2OM，推出OAM=30，AOM=60，可得=30b、如图5中，当P在线段BD上时，b+4a=4，可得a=b，=45c、如图6中，当Q在线段BD上时，4a=4，可得a=0，=180d、如图7中，当P在线段BD上时，b+4a=4，可得a=b，=225【解答】解：（1）由题意可知，四边形ABCO，四边形OCDE是正方形，边长都是4，M是矩形ABDE的对称中心，OM=MC=2，M（0，2）（2）如图1中，当点M在OA上时，PQBA，此时旋转角为90，=90如图2中，作MHOA于H直线PQ与直线BD所成的夹角为30，直线AM与x轴的夹角为30，设M（a，b），则有，a=4b，在RtOHM中，M2=HM2+OH2，（4b）2+b2=22，b=，a=1，tanOMH=，MOM=OMA=30，=30，如图3中，当直线PQ与直线BD所成的夹角为30，同法可得=150，综上所述，当直线PQ与直线BD所成的夹角为30时，旋转角为30或150设M（a，b），则P（a+b，b+4a），Q（4+b，4a）如图4中，当线段PQ经过点B时，易证AMOAQB，可得OMA=90，OM=2，OA=4，OA=2OM，OAM=30，AOM=60，=30如图5中，当P在线段BD上时，b+4a=4，可得a=b，=45如图6中，当Q在线段BD上时，4a=4，可得a=0，=180如图7中，当P在线段BD上时，b+4a=4，可得a=b，=225，综上所述，当3045或180225时，线段PQ与线段BD存在交点，故答案为：3045或180225【点评】本题考查几何变换综合题、正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会正确画出图形解决问题，属于中考压轴题25【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点A（1，1），C（0，2）代入抛物线解析式即可求出结论；（2）当矩形PFOE的面积被抛物线的对称轴平分时，点P、F关于抛物线的对称轴对称，由抛物线的顶点