2019年中考数学模拟试卷及答案解析11-11

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1（3.00分）的相反数是（）ABC2D22（3.00分）下列计算正确的是（）A3x24x2=12x4Bx3x5=x15Cx4x=x4D（x5）2=x73（3.00分）海南已建成瓜菜基地3000000亩，成为全国人民冬季的菜篮子，数据3000000用科学记数法表示为（）A3106B0.3107C3107D301054（3.00分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5这组数据的众数是（）A3B3.5C4D55（3.00分）不等式组的解集是（）Ax2B0x5C2x3D2x56（3.00分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD7（3.00分）若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A12B9C12或9D9或78（3.00分）甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（）A0BCD19（3.00分）如图，直线a平行b平行c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若1=36，则2等于（）A36B44C54D6410（3.00分）已知ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果ABC与ABC关于y轴对称，则点A的对应点A的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）11（3.00分）已知反比例函数y=（k0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）Aa=bBa=bCabDab12（3.00分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=6413（3.00分）如图，点A、B、C在O上，OBC=18，则A=（）A18B36C72D14414（3.00分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至ABCD位置，此时AC的中点恰好与D的点重合，AB交CD于点E，若AD=3，则AEC的面积为（）A12B4C3D6二、填空题（每小4分，共16分）15（4.00分）分解因式：3m227= 16（4.00分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 17（4.00分）如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为 18（4.00分）如图，O的直径CD=20cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为 cm三、解答题（满分62分）19（10.00分）（1）计算：（2）+（1）0（2）解方程：20（8.00分）“六一”儿童节期间海南省某旅游景区的成人票和学生票均对折，李明同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则夏雨同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费多少元？21（8.00分）“315”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共 瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？22（8.00分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）23（14.00分）如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PFAE交BC于点F（1）求证：PA=PF；（2）如图2，过点F作FQBD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律（3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由24（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：的相反数是，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；49：单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、3x24x2=12x4，故此选项正确；B、x3x5=x8，故此选项错误；C、x4x=x3，故此选项错误；D、（x5）2=x10，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键3【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3000000=3106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4【考点】W5：众数【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】解：在这一组数据中3.5出现了3次，次数最多，故众数是3.5故选：B【点评】本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据5【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x，得：x2，解不等式1（x4）0，得：x5，则不等式组得解集为2x5，故选：D【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图7【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形三边关系得出其周长即可【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别是2和5，当腰长为2，则2+25，此时不成立，当腰长为5时，则它的周长为：5+5+2=12故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键8【考点】X4：概率公式【分析】由赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：赛场共设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，甲抽到1号跑道的概率是：；故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比9【考点】JA：平行线的性质【分析】首先根据两直线平行，内错角相等，即可求得3的度数，然后求得4的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数【解答】解：ab，3=1=36，4=903=9036=54bc，2=4=54故选：C【点评】本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等10【考点】P6：坐标与图形变化对称【分析】让点A的横坐标为原来横坐标的相反数，纵坐标不变可得所求点的坐标【解答】解：A的坐标为（3，2），A关于y轴的对应点的坐标为（3，2）故选：B【点评】考查图形的对称变换；用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数11【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】利用反比例函数的增减性可判断a和b的大小关系，可求得答案【解答】解：k0，当x0时，反比例函数y随x的增大而减小，13，ab，故选：D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数在各象限内的增减性是解题的关键12【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法13【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理可知A=BOC，求出BOC的度数即可得出答案【解答】解：OB=OC，BOC=1802OBC=144，由圆周角定理可知：A=BOC=72故选：C【点评】本题考查圆周角定理，注意圆的半径都相等，这是解本题的关键14【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=ECA，利用等角对等边得到AE=CE，根据正切的概念求出CD，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AC，D为AC的中点，AD=AC，四边形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，CAB=CAB=30，EAC=30，AE=EC，DE=AE=CE，CE=2DE，CD=AD=3，EC=2，AEC的面积=ECAD=3故选：C【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，清楚旋转的“不变”特性是解答的关键二、填空题（每小4分，共16分）15【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3m227，=3（m29），=3（m232），=3（m+3）（m3）故答案为：3（m+3）（m3）【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底16【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负17【考点】L8：菱形的性质【分析】由MAENAF，推出=，可得=，解方程即可解决问题【解答】解：设AN=x，四边形ABCD是菱形，MAE=NAF，AEM=AFN=90，MAENAF，=，=，x=4，AN=4，故答案为4【点评】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型18【考点】M2：垂径定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可【解答】解：连接OA，O的直径CD=20cm，OA=10cm，在RtOAM中，由勾股定理得：AM=8cm，由垂径定理得：AB=2AM=16cm故答案为：16【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形三、解答题（满分62分）19【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；B3：解分式方程【分析】（1）先根据二次根式的性质、去括号法则、零指数幂、负整数指数幂分别求出每部分的值，再代入求出即可；（2）先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可【解答】解：（1）原式=3+2+13=3；（2）方程两边都乘以（x+1）（x1）得：2x（x1）3=2（x+1）（x1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x1）0，所以x=是原方程的解，所以原方程的解为x=【点评】本题考查了二次根式的性质、去括号法则、零指数幂、负整数指数幂和解分式方程等知识点，能求出各个部分的值是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键20【考点】9A：二元一次方程组的应用【分析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，根据“李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元”列出方程组，求得x、y的值即可【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120即夏雨同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可21【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；（3）根据甲所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）用月销售量（1平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：4020%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙的瓶数是：20015%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：200000（195%）=10000（瓶）答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶故答案为：200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】作ADBC于D，根据题意求出ABD=45，得到AD=BD=30，求出C=60，根据正切的概念求出CD的长，得到答案【解答】解：作ADBC于D，EAB=30，AEBF，FBA=30，又FBC=75，ABD=45，又AB=60，AD=BD=30，BAC=BAE+CAE=75，ABC=45，C=60，在RtACD中，C=60，AD=30，则tanC=，CD=10，BC=30+10故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键23【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）连结PC，由正方形的性质得到AB=BC，ABP=CBP，然后依据SAS证明APBCPB，由全等三角形的性质可知PA=PC，PCB=PAB，接下来利用四边形的内角和为360可证明PFC=PCF，于是得到PF=PC，故此可证明PF=PA（2）连结AC交BD于点O，依据正方形的性质可知AOB为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明APOPFQ，依据全等三角形的性质可得到PQ=AO；（3）过点P作PMAB，PNBC，垂足分别为M，N，首先证明PBN为等腰直角三角形于是得到PN+BN=PB，由角平分线的性质可得到PM=PN，然后再依据LH证明PAMPFN可得到FN=AM，PM=PN，于是将AB+BF=可转化为BN+PN的长【解答】解：（1）证明：连结PCABCD为正方形，AB=BC，ABP=CBP在APB和CPB中，APBCPBPA=PC，PCB=PABABF=APF=90，PAB+PFB=180PFC+PFB=180，PFC=PABPFC=PCFPF=PCPF=PA（2）PQ的长不变理由：连结AC交BD于点O，如图2PFAE，APO+FPQ=90FQBD，PFQ+FPQ=90APO=PFQ又四边形ABCD为正方形，AOP=PQF=90，AO=a在APO和PFQ中，APOPFQPQ=AO=a（3）如图3所示：过点P作PMAB，PNBC，垂足分别为M，N四边形ABCD为正方形，PBN=45PNBN，BN=PN=BPBN+PN=PBBD平分ABC，PMAB，PNBC，PM=PN在PAM和PFN中，PAMPFNAM=FNMBN=BNP=BMP=90，MB=PNAB+BF=AM+MB+BF=FN+BF+PN=BN+PN=PB【点评】本题考查四边形的综合题、全等三角形的性质和判断、正方形的性质、角平分线的性质、特殊锐角三角函数值、矩形的判断等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找全等三角形解决问题24【考点】HF：二次函数综合题【分析】方法一：（1）利用待定系数法即可求得；（2）如答图1，四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可求出PBC面积的表达式，然后利用二次函数性质求出最值；（3）如答图2，DE为线段AC的垂直平分线，则点A、C关于直线DE对称连接AM，与DE交于点G，此时CMG的周长=CM+CG+MG=CM+AM最小，故点G为所求分别求出直线DE、AM的解析式，联立后求出点G的坐标方法二：（1）略（2）由于ABC面积为定值，因此只需BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，利用水平底与铅垂高乘积的一半可求出P点坐标（3）因为点A，C关于直线DE对称，因此直线AM与直线DE的交点即为点G联立AM与DE的直线方程，可求出G点坐标【解答】方法一：解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点，解得，这条抛物线的解析式为：y=x2+x+2（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，将B（2，0）、C（0，2）代入得：，解得，直线BC的解析式为：y=x+2如答图1，连接BC四边形ABPC由ABC与PBC组成，ABC面积固定，则只需要使得PBC面积最大即可设P（x，