2019年中考数学模拟试卷及答案解析7-3

2019年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6B（2ab）2=4a2b2C（a2）3=a5D3a3b2a2b2=3ab4（3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，已知FEG=36，则EFG=（）A36B72C108D1445（3分）把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）246（3分）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（）AAC=BDBCAB=DBACC=DDBC=AD7（3分）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD8（3分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a0）相交于点P，则不等式kx+bax的解集是（）Ax1Bx1Cx2Dx29（3分）在四边形ABCD中，B=90，AC=4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂足设AB=x，AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）ABCD10（3分）如图，AOB与ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=（x0）上，点A、C在x轴上，连结BC交AD于点P，则OBP的面积是（）A2BC4D6二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11（3分）计算：（2x）2= 12（3分）当x= 时，二次根式的值为013（3分）如图，RtABC中，C等于90，BC=6，AB=10，D、E分别是AC、AB的中点，连结DE，则ADE的面积是 14（3分）点P的坐标是（a，b），从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率是 15（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）若4m3，则a的取值范围是 16（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号）方程x2+3x+2=0是倍根方程；若方程（x2）（mx+n）=0是倍根方程，则m+n=0；若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根是三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17（9分）计算：（2018）0+|1|2cos45+（）218（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来19（9分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，求证：DE=BF四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数21（10分）李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有 名，D类男生有 名，将下面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率22（10分）宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23（10分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=4km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）24（10分）如图，已知O的半径长为1，AB、AC是O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC（1）求证：OADABD；（2）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，若S22=S1S3，求OD的长六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25（12分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足PQO=60（1）点B的坐标是 ；CAO= 度；当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（2）设OA的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，连结MN，如图乙所示，若AMN为等腰三角形，求点P的横坐标为 ；（3）设点P的横坐标为x，且（0x9），OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式26（13分）已知二次函数y=+4的图象（如图所示）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上的一个动点（1）求ABC的面积；（2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结PB，若E为PB的中点，求OE的最大值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1【考点】14：相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选：D【点评】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3【考点】4H：整式的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答【解答】解：A、a2a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2a2b2=3，故错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则4【考点】JA：平行线的性质【分析】依据EG平分AEF，FEG=36，即可得到AEF=72，再根据平行线的性质，即可得出EFG=180AEF=108【解答】解：EG平分AEF，FEG=36，AEF=72，又ABCD，EFG=180AEF=108，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补5【考点】53：因式分解提公因式法【分析】直接提取公因式a即可【解答】解：a24a=a（a4），故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的6【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC=BAD，AB=BA，A、ABC=BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在ABC与BAD中，ABCBAD（ASA），故B正确；C、在ABC与BAD中，ABCBAD（AAS），故C正确；D、在ABC与BAD中，ABCBAD（SAS），故D正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：8人数物品价值=3，物品价值7人数=4，据此可列方程组【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系8【考点】FD：一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象得到当x2时，直线y=kx+b不在直线y=ax的上方，于是可得到不等式kx+bax的解集【解答】解：当x2时，kx+bax，所以不等式kx+bax的解集为x2故选：C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9【考点】S9：相似三角形的判定与性质；E6：函数的图象；KG：线段垂直平分线的性质【分析】由DAHCAB，得=，求出y与x关系，再确定x的取值范围即可解决问题【解答】解：DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，=，=，y=，ABAC，x4，图象是D故选：D【点评】本题科学相似三角形的判定和性质、相等垂直平分线性质、反比例函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，构建函数关系，注意自变量的取值范围的确定，属于中考常考题型10【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质【分析】先根据AOB和ACD均为正三角形可知AOB=CAD=60，故可得出ADOB，所以SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论【解答】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，则SOBE=SABE=SAOB，点B在反比例函数y=的图象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4故选：C【点评】本题考查了等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中通过平行线的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：（2x）2=4x2故答案为：4x2【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键12【考点】71：二次根式的定义【分析】根据二次根式的值为零时，被开方数是零解答【解答】解：依题意得：x+3=0，解得x=3故答案是：3，【点评】主要考查了二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数13【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：RtABC中，C=90，AC=8，D、E分别是AC、AB的中点，DE=BC=3，AD=AC=4，ADE的面积=ADDE=6，故答案为：6【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键14【考点】X4：概率公式；D1：点的坐标【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的结果数为2，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第三象限内的概率=，故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了坐标确定位置15【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】由=1可得出二次函数图象与x轴的交点位于y轴的两侧分a0及a0两种情况找出关于a的一元二次不等式组，解之即可得出a的取值范围【解答】解：=1，二次函数y=ax2+（a21）xa的图象与x轴的交点位于y轴的两侧当a0时（如图1），有，解得：3a4；当a0时（如图2），有，解得：a故答案为：3a4或a【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及解一元二次不等式组，分a0及a0两种情况找出关于a的一元二次不等式组是解题的关键16【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；A1：一元二次方程的定义；HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据倍根方程定义即可得到方程x2+3x+2=0是倍根方程；根据倍根方程的定义得到x1，x2，化简可得结论；根据已知条件得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得到方程的根；由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，有已知条件得到得到抛物线的对称轴x=，可得x1和x2的值，可作判断【解答】解：x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，x1=1，x2=2，方程x2+3x+2=0是倍根方程；故正确；解方程（x2）（mx+n）=0，得：x1=2，x2=，（x2）（mx+n）=0是倍根方程，2=或4=，即m=n或m=n，m+n=0或m+n=0；故不正确；点（p，q）在反比例函数y=的图象上，pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=，x2=，x2=2x1，故正确；方程ax2+bx+c=0是倍根方程，设x1=2x2，相异两点M（1+t，s），N（4t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，抛物线的对称轴x=，x1+x2=5，x2+2x2=5，x2=，x1=，故不正确综上所述，正确的个数是2个，是故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键三、本大题共3小题，每小题9分，共27分17【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先计算零指数幂、取绝对值符号、代入三角函数值、负整数指数幂，再先后计算乘法和加减可得【解答】解：原式=+9=9【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值性质、特殊锐角的三角函数值、负整数指数幂18【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质得出DC=AB，DCAB，利用平行四边形的判定解答即可【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形DC=AB，DCAB，又E、F分别为边AB、CD的中点=，DFBE，即DF=BE，四边形FDEB是平行四边形 DE=BF【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出DC=AB，DCAB四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20【考点】6D：分式的化简求值；K6：三角形三边关系【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角形三边关系得出a的取值范围，继而由分式有意义的条件确定a的值，代入计算可得【解答】解：原式=，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，由题可知a0、2、3a=4，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握三角形三边间的关系及分式混合运算顺序和运算法则21【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）利用A类学生总数除以A类学生所占百分比可得调查学生总数；（2）用调查的学生总数乘以C类所占的百分比，再减去C类的男生数，从而求出C类的女生数；用调查的学生总数减去A、B、C类的学生数和D类的女生数，从而求出D类的男生数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案【解答】解：（1）根据题意得：315%=20（名），答：李老师一共调查了20名同学；故答案为：20；（2）C类女生：2025%2=3（名），D类男生有2031051=1（人），如图所示；故答案为：3，1；（3）根据题意画图如下：，由树状图可得共有6种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有3中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是=【点评】此题主要考查了条形统计图，以及概率，关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比22【考点】HE：二次函数的应用【分析】（1）根据y=70求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可【解答】解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合题意；5x+10=70，解得：x=12，答：工人甲第12天生产的产品数量为70件；（2）由函数图象知，当0x4时，P=40，当4x14时，设P=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，P=x+36；当0x4时，W=（6040）7.5x=150x，W随x的增大而增大，当x=4时，W最大=600元；当4x14时，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，当x=11时，W最大=845，845600，当x=11时，W取得最大值，845元，答：第11天时，利润最大，最大利润是845元【点评】本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是理解题意，记住利润=出厂价成本，学会利用函数的性质解决最值问题五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】（1）过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解RtPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=2km，再解RtBCF，得出BC=BF=2 km【解答】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=4，x=2 2，点P到海岸线l的距离为（2 2）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=2km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=2 km，点C与点B之间的距离大约为2km【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键24【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理【分析】（1）由AOBAOC，推出C=B，由OA=OC，推出OAC=C=B，由ADO=ADB，即可证明OADABD；（2）作OHAC于H，设OD=x用x表示AD、AB、CD，再证明AD2=ACCD，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）证明：在AOB和AOC中，AOBAOC，C=B，OA=OC，OAC=C=B，ADO=ADB，OADABD；（2）如图，作OHAC于H，设OD=x，2OADABD，解得：，且，AD2=ACCD，AC=AB，CD=ACAD=，=（），整理得：x2+x1=0，解得：或，经检验：是分式方程的根，且符合题意，【点评】本题考查圆的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分25【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；由正切函数，即可求得CAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案；（3）分别从当0x3时，当3x5时，当5x9时，三种情况分析求解即可求得答案【解答】解：（1）四边形OABC是矩形，AB=OC，OA=BC，A（6，0）、C（0，2），点B的坐标为：（6，2）；tanCAO=，CAO=30；如图1当点Q与点A重合时，过点P作PEOA于E，PQO=60，D（0，3），PE=3，AE=3，OE=OAAE=63=3，点P的坐标为（3，3）；故答案为：（6，2），30，（3，3）；（2）设点P的横坐标为m，情况：如图2MN=AN=3，则AMN=MAN=30，MNO=60，PQO=60，即MQO=60，点N与Q重合，点P与D重合，此时m=0，情况，如图3，AM=AN，作MJx轴、PIx轴；MJ=MQsin60=AQsin60=（OAIQOI）sin60=（3m）=AM=AN=，可得（3m）=，解得：m=3，情况如图4，AM=NM，此时M的横坐标是4.5，过点P作PKOA于K，过点M作MGOA于G，MG=，QK=3，GQ=，KG=30.5=2.5，AG=AN=1.5，OK=2，m=2，故答案为：0或2或3；（3）当0x3时，如图5，OI=x，IQ=PItan60=3，OQ=OI+IQ=3+x；由题意可知直线lBCOA，可得，EF=（3+x），此时重叠部分是梯形，其面积为：S梯形=（EF+OQ）OC=（3+x）=x+4，当3x5时，如图6，S=S梯形SHAQ=S梯形AHAQ=（3+x）（x3）2=x2+x当5x9时，如图7，BCPD，OCEOPD，CE：PD=2：3，CE