2019年中考数学模拟试卷及答案解析8-10

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）23的相反数是（）A8B8C6D62（3分）在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6a2=a34（3分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则ABO的周长是（）A10B14C20D225（3分）小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A350B351C356D3586（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD7（3分）关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A1B3C4D58（3分）计算的结果是（）ABCD9（3分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE10（3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13Ba13，b13Ca13，b13Da13，b=1311（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若1=20，则B的度数是（）A70B65C60D5512（3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A第24天的销售量为200件B第10天销售一件产品的利润是15元C第12天与第30天这两天的日销售利润相等D第30天的日销售利润是750元二、填空题（每小题3分，共15分，要求填写最后结果）13（3分）分解因式：2x2+4x+2= 14（3分）将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15（3分）不等式组的解集为 16（3分）点P的坐标是（a，b），从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 17（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为 三、解答题（写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）18（7分）先化简，再求值：（），其中a=+119（7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF求证：AF=CE20（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名21（8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高（参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6）22（9分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值23（8分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，2）（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及ABC的面积24（10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F（1）求证：CD与O相切；（2）若BF=24，OE=5，求tanABC的值25（12分）如图，二次函数y=x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为t（0t4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1【考点】14：相反数【分析】分析：数a的相反数是a，即互为相反数两个数只差一个符号注意：0的相反数是0本身【解答】解：23=88的相反数是823的相反数是8故选：B【点评】本题是考查相反数的概念正数的任何次方都是正数；负数的奇次方为负，负数的偶次方为正；0的正整数次幂为02【考点】T1：锐角三角函数的定义【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=4，AC=1，BC=，则cosB=，故选：A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键3【考点】48：同底数幂的除法；1A：有理数的减法；2C：实数的运算；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、（8）8=16，故错误；B、3与不是同类项，不能合并，故错误；C、正确；D、a6a2=a4，故错误；故选：C【点评】本题考查了有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记相关法则4【考点】L5：平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，AC+BD=16，AO+BO=8，ABO的周长是：14故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键5【考点】6G：列代数式（分式）【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数【解答】解：小昱所写的数为 1，3，5，7，101，；阿帆所写的数为 1，8，15，22，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n1）2，整理得：2（n1）=100，即n1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（511）7=1+507=1+350=351故选：B【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键6【考点】U2：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图7【考点】B5：分式方程的增根【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选：C【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值8【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=3=3=故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可9【考点】KH：等腰三角形的性质【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大10【考点】W4：中位数；W2：加权平均数【分析】根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案【解答】解：原来的平均数是13岁，1323=299（岁），正确的平均数a=12.9613，原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选：A【点评】此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数11【考点】R2：旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得AC=AC，然后判断出ACA是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CAA=45，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ABC，然后根据旋转的性质可得B=ABC【解答】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45，ABC=1+CAA=20+45=65，由旋转的性质得B=ABC=65故选：B【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键12【考点】FH：一次函数的应用【分析】根据函数图象分别求出设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=x+25，当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=，根据日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，即可进行判断【解答】解：A、根据图可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0t20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，z=x+25，当x=10时，y=10+25=15，故正确；C、当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，y=，当t=12时，y=150，z=12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的日销售利润为；1505=750（元），7501950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；1505=750（元），故正确故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式二、填空题（每小题3分，共15分，要求填写最后结果）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提公因式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案【解答】解：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，故答案为：2（x+1）2【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再利用和的平方公式14【考点】MP：圆锥的计算【分析】求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长为：=4；这个圆锥的底面半径为：42=2【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组解集即可【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式x1，得：x4，所以不等式组解集为：1x4，故答案为：1x4【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，准确求出每个不等式的解集是解题的前提和根本，依据口诀确定不等式组解集是关键16【考点】X6：列表法与树状图法；D3：坐标确定位置【分析】先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再根据第二象限点的坐标特征找出点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=故答案为【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了坐标确定位置17【考点】R7：坐标与图形变化旋转；D2：规律型：点的坐标【分析】首先求出P1P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12504=6053，P2017（6053，2），故答案为（6053，2）【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（写出必要的文字说明、证明过程或验算过程）18【考点】6D：分式的化简求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）=，当a=+1时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质得出DCAB，DC=AB，求出CF=AE，CFAE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，DC=AB，CFAE，DF=BE，CF=AE，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等20【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据安全意识一般的有18人，所占的百分比是15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数1800乘以对应的比例即可【解答】解：（1）调查的总人数是：1815%=120（人），安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：=30%故答案是：120，30%；（2）安全意识“较强”的人数是：12045%=54（人），；（3）估计全校需要强化安全教育的学生约1800=450（人），故答案是：450【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比21【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得【解答】解：如图，作BEDH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=63，答：塔杆CH的高为63米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形22【考点】B7：分式方程的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，1000+1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15【点评】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力23【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将点A坐标（2，2）分别代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C得坐标，可将ABC的面积转化为OBC的面积【解答】解：（1）根据题意，将点A（2，2）代入y=kx，得：2=2k，解得：k=1，正比例函数的解析式为：y=x，将点A（2，2）代入y=，得：2=，解得：m=4；反比例函数的解析式为：y=；（2）直线OA：y=x向上平移3个单位后解析式为：y=x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，第四象限内的交点C的坐标为（4，1），OABC，SABC=SOBC=BOxC=34=6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24【考点】ME：切线的判定与性质；LH：梯形；T7：解直角三角形【分析】（1）过点O作OGDC，垂足为G先证明OAD=90，从而得到OAD=OGD=90，然后利用AAS可证明ADOGDO，则OA=OG=r，则DC是O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=12，在RtOEF中，依据勾股定理