2019年中考数学模拟试卷及答案解析13-8

2019年中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请正确的选出来）1（3.00分）下列算式：=3（）2=92623=4（）2=2018a+a=a2，运算结果正确的个数是（）A1B2C3D42（3.00分）下列运算正确的是（）Ax2+x3=x5B（x2）3=x6Cx6x2=x3D2xx2=2x33（3.00分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）ABCD4（3.00分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（） 动时间（小时）33.544.5人数1121A中位数是4，平均数是3.75B众数是4，平均数是3.75C中位数是4，平均数是3.8D众数是2，平均数是3.85（3.00分）如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，则BC的长为（）A19B16C18D206（3.00分）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47（3.00分）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于38（3.00分）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A18B54C108D2169（3.00分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元185亿用科学记数法表示为（）A1.85109B1.851010C1.851011D1.85101210（3.00分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD11（3.00分）如图，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是（）AB2C2D412（3.00分）如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知SAEF=4，则下列结论：=；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分只要求填写最后结果）13（3.00分）因式分解：a34a= 14（3.00分）已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则ba的值为 15（3.00分）如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为 16（3.00分）如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距 海里17（3.00分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AFBE于点F，与BD交于点G，则BF的长是 18（3.00分）如图ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=x上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=x上，依次进行下去，若点B的坐标是（0，1），则O2018的纵坐标为 三、解答题，解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19（6.00分）先化简再求值：，其中a=+220（8.00分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的格商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了 家商业连锁店；（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，请用列表或画树状图的方法求其中至少有一家是A等级的概率21（8.00分）如图，AOB=90，反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，且ABx轴（1）求a和k的值；（2）过点B作MNOA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点C，求OBC的面积22（10.00分）已知：AOB和COD均为等腰直角三角形，AOB=COD=90连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1所示，易证：OH=AD且OHAD（不需证明）（2）将COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论23（10.00分）某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销购进价格为每件10元若售价为12元/件，则可全部售出若每涨价0.1元销售量就减少2件（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少m%结果10月份利润达到3388元，求m的值（m10）24（12.00分）在ABC中，BD平分ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E（1）求证：ED2=EAEC；（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长25（12.00分）如图，抛物线y=ax25ax4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CDAB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分EAF（1）此抛物线的对称轴是 ；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求APF面积SAPF的最大值，以及此时点P的坐标；（4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请正确的选出来）1【考点】2C：实数的运算；35：合并同类项；6F：负整数指数幂【分析】直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：=3，故此选项错误；（）2=9，正确；2623=8，故此选项错误；（）2=2018，正确；a+a=2a，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的乘方法则进行逐一判断，即可【解答】解：A、x2与x3是相加，不是相乘，不能用同底数的幂的乘法计算，故A选项错误；B、应为（x2）3=x6，故B选项错误；C、应为x6x2=x4，故C选项错误；D、2xx2=2x3，符合同底数幂的乘法法则，故D选项正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合4【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，共有5个人，第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8故选：C【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大5【考点】KM：等边三角形的判定与性质；M2：垂径定理【分析】延长AO交BC于D，根据A、B的度数易证得ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在RtODE中，根据OD的长及ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解【解答】解：延长AO交BC于D，作OEBC于E；A=B=60，ADB=60；ADB为等边三角形；BD=AD=AB=12；OD=4，又ADB=60，DE=OD=2；BE=10；BC=2BE=20；故选：D【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质、垂径定理的应用，难度适中，是一道已知条件和图形均比较特殊的中考题解答的关键是根据已知条件的特点，作出适当的辅助线，构造出等边三角形和直角三角形6【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断【解答】解：对于直线y1=2x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，SADB=SADC（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0x2时，y1y2，选项错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4=，选项正确；当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项正确，故选：C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键7【考点】2B：估算无理数的大小；A5：解一元二次方程直接开平方法【分析】利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案【解答】解：x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，（x1）2=5，x1=，x2=1+3，x1=11，故选：A【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键8【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】首先确定该几何体的形状，然后根据尺寸求得底面积，用底面积乘以高即可求得体积【解答】解：观察三视图知：该几何体为六棱柱，底面正六边形的变成为6，高为2，故其体积为：（6+12）32=108，故选：C【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够确定几何体的形状并确定有关的尺寸，难度不大9【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：185亿=1.851010故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10【考点】F3：一次函数的图象；G2：反比例函数的图象；H2：二次函数的图象【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键11【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质【分析】连接OO，BO，根据旋转的性质得到OAO=60，推出OAO是等边三角形，得到AOO=60，推出OOB是等边三角形，得到AOB=120，得到OBB=OBB=30，根据图形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接OO，BO，将半径为2，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60，OAO=60，OAO是等边三角形，AOO=60，OO=OA，点O中O上，AOB=120，OOB=60，OOB是等边三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，图中阴影部分的面积=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故选：C【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键12【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质【分析】根据平行四边形的性质得到AE=CE，根据相似三角形的性质得到=，等量代换得到AF=AD，于是得到=；故正确；根据相似三角形的性质得到SBCE=36；故正确；根据三角形的面积公式得到SABE=12，故正确；由于AEF与ADC只有一个角相等，于是得到AEF与ACD不一定相似，故错误【解答】解：在ABCD中，AO=AC，点E是OA的中点，AE=CE，ADBC，AFECBE，=，AD=BC，AF=AD，=；故正确；SAEF=4，=（）2=，SBCE=36；故正确；=，=，SABE=12，故正确；BF不平行于CD，AEF与ADC只有一个角相等，AEF与ACD不一定相似，故错误，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分只要求填写最后结果）13【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键14【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】直接利用不等式的解集结合数轴得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：不等式组，在同一条数轴上表示不等式，的解集如图所示，则a1xb，a1=2，b=3，解得：a=1，b=3，故ba=31=2故答案为：2【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出a，b的值是解题关键15【考点】KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理；M2：垂径定理；M5：圆周角定理【分析】连结BE，设O的半径为R，由ODAB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，根据勾股定理得到（R2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到ABE=90，然后在RtBCE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：连结BE，设O的半径为R，如图，ODAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=R，OC=RCD=R2，OC2+AC2=OA2，（R2）2+42=R2，解得R=5，OC=52=3，BE=2OC=6，AE为直径，ABE=90，在RtBCE中，CE=2故答案为：2【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理、圆周角定理16【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】由已知可得ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离【解答】解：由题意得ABC=60，AB=BC，ABC是等边三角形，AC=AB=40海里故答案为：40【点评】本题主要考查了解直角三角形中的方向角问题，能够证明ABC是等边三角形是解题的关键17【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明GAOEBO，得到OG=OE=1，证明BFGBOE，根据相似三角形的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=3，AOB=90，AO=BO=CO=3，AFBE，EBO=GAO，在GAO和EBO中，GAOEBO，OG=OE=1，BG=2，在RtBOE中，BE=，BFG=BOE=90，GBF=EBO，BFGBOE，=，即=，解得，BF=，故答案为：【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键18【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化旋转【分析】观察图象可知，O2018在直线y=x时，O2018=1009OO2=1009（1+2），由此即可解决问题【解答】解：观察图象可知，O2018在直线y=x时，O2018=1009OO2=1009（1+2）=3027+1009，O2018的纵坐标=OO2018=故答案为：【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型三、解答题，解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤19【考点】6D：分式的化简求值【分析】先将括号内通分化为同分母分式相减、将被除式分子分母因式分解，再计算括号内分式的减法、将除法转化为乘法，最后约分即可得结果【解答】解：，=，=，=，=，当a=+2时，原式=1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则20【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据A级的店数和所占的百分比求出总店数；（2）求出B级的店数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【解答】解：（1）28%=25（家），即本次评估随机抽取了25家商业连锁店；故答案为25（2）252156=2，225100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，P（至少有一家是A等级）=【点评】本题考查的列表法和树状图法、概率公式、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）把A（1，a）代入反比例函数y=得到A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=42=8；（2）求的直线AO的解析式为y=2x，设直线MN的解析式为y=2x+b，得到直线MN的解析式为y=2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论【解答】解：（1）反比例函数y=（x0）的图象过点A（1，a），a=2，A（1，2），过A作AEx轴于E，BFx轴于F，AE=2，OE=1，ABx轴，BF=2，AOB=90，EAO+AOE=AOE+BOF=90，EAO=BOF，AEOOFB，OF=4，B（4，2），k=42=8；（2）直线OA过A（1，2），直线AO的解析式为y=2x，MNOA，设直线MN的解析式为y=2x+b，2=24+b，b=10，直线MN的解析式为y=2x+10，直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，M（5，0），N（0，10），解得，或，C（1，8），OBC的面积=SOMNSOCNSOBM=51010152=15【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键22【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质【分析】（1）只要证明AODBOC，即可解决问题；（2）如图2中，结论：OH=AD，OHAD延长OH到E，使得HE=OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，由BEOODA即可解决问题；如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH（倍长中线构造全等三角形），连接BE，延长EO交AD于G由BEOODA即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在AOD与BOC中，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，点H为线段BC的中点，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又因为OAD+ADO=90，所以ADO+BOH=90，所以OHAD（2）解：结论：OH=AD，OHAD，如图2中，延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，BH=CH，EH=OH，BHE=OHC，BHECHO，BE=OC=OD，E=COH，BEOC，OBE+BOC=180，BOC+AOD=180OBE=AOD，在BEO和ODA中，BEOODA，OE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如图3中，结论不变延长OH到E，使得HE=OH，连接BE，延长EO交AD于GBH=CH，EH=OH，BHE=OHC，BHECHO，BE=OC=OD，E=COH，BEOC，OBE+BOC=180，BOC+AOD=180OBE=AOD，在BEO和ODA中，BEOODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOG=EOB+AOG=90，AGO=90OHAD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线、等腰直角三角形、三角形中位线定理、旋转的性质，此题综合性较强，适用于基础较好的学生23【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设售价应为x元，根据不等关系：该文具店在9月份销售量不低于1100件，列出不等式求解即可；（2）先求出10月份的进价，再根据等量关系：10月份利润达到3388元，列出方程求解即可【解答】解：（1）设售价应为x元，依题意有11601100，解得x15答：售价应不高于15元（2）10月份的进价：10（1+20%）=12（元），由题意得：1100（1+m%）15（1m%）12=3388，设m%=t，化简得50t225t+2=0，解得：t1=，t2=，所以m1=40，m2=10，因为m10，所以m=40答：m的值为40【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解24【考点】S9：相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据EF是BD的垂直平分线，可得EB=ED，再证明EABEBC，列比例式为，将EB与ED替换可得结论；（2）根据EABEBC，得，代入可得EA=4，作高线AG、DH，根据勾股定理求EF=，利用面积法可得DH的长，再用平行相似得：AGEDHE，列比例式得AG的长，从而得EG的长，根据勾股定理得BC的长【解答】（1）证明：EF是BD的垂直平分线，EB=ED，EDB=EBD，EDB=C+DBC，EBD=ABE+ABD，BD平分ABC，ABD=DBC，C=ABE，BEC=BEA，EABEBC，EB2=EAEC，EB=ED，ED2=EAEC；（2）ED=EB=6，BD=CD=3，EC=6+3=9，由（1）知：EABEBC，EA=4，过A作AGEB于G，过D作DHEB于H，RtEFD中，ED=6，DF=，EF=，SEBD=EBDH=BDEF，DH=EF=，AGDH，AGEDHE，=，=，AG=，由勾股定理得：EG=，BG=6=，由勾股定理得：AB=，EABEBC，BC=【点评】本题考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形相似的性质和判定是