北京市首都师大附中2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）

北京市首都师大附中2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合，则是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可.【详解】解：因为，所以，则.故选:A.【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.2.下列四组中，与表示同一函数的是（）A. , B. , C. ，D. , 【答案】D【解析】 对于A中，可知，所以两个函数不同一函数； 对于B中，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于C中，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； 对于D中，与的定义域和解析式都相同，所以是同一函数，故选D.3.已知满足，这样的集合可能有( )A. 2个B. 4个C. 8个D. 16个【答案】B【解析】【分析】根据题干条件可知：A中至少包含0,2两个元素，可能含有-1或1，列举可得全部可能的集合A，即可得到答案.【详解】解：，则A中至少包含0,2两个元素.或 或或共4个.故选：B【点睛】本题考查集合并集的运算，考查子集的定义，考查学生转化的能力，属于基础题.4.已知函数，则( )A. B. 4C. 9D. 16【答案】C【解析】【分析】首先计算最内层函数=2，然后判断23,所以， 则.故选：C.【点睛】本题考查分段函数求值，根据分段函数的表达式分别求解是解决本题的关键，属于基础题.5.已知函数，则f(3)()A. 8B. 9C. 11D. 10【答案】C【解析】f 22，f(3)9211. 选C6.下列函数中，在区间上是增函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据增函数的定义逐个分析选项即可得出答案.【详解】解：A:时，所以在区间上是增函数.所以A成立.B: 在区间上是减函数，所以B不成立. C：在区间上是减函数，所以C不成立. D： 在区间上是减函数，所以D不成立.故选：A.【点睛】本题考查函数单调性的判断，牢记初等函数的图像和性质是解决本题的关键，属于基础题.7.若偶函数在上是增函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数性质确定上单调性，再根据单调性确定大小.【详解】由偶函数在上是增函数，得在上是减函数，又因为，得，即，故选项为D.【点睛】本题考查偶函数性质与函数单调性应用，考查基本分析求解能力.8.函数在区间上为减函数，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据a取值，讨论是否为二次函数，然后再根据二次函数的单调性建立不等关系，从而求出a的范围.【详解】解：当时，在区间上为减函数，所以成立.当时，函数为二次函数，在区间上为减函数，则 解得：.综上.故选：C.【点睛】本题考查已知二次函数的单调性求参，考查二次函数对称轴与单调区间的关系，同时考查了学生分类讨论的思想，属于基础题.9.，的一个必要条件是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意确定是条件推选项，所以逐个选项分析，只能推出，由此得出答案.【详解】解：对于A：，推不出，即，所以A错误.对于B：，则，所以B选项正确.对于C: ，时,不恒成立，例如当a=-1，b=-2时不成立，所以C错误.对于D：，时, 不恒成立，例如当a=-2，b=-1时不成立，所以D错误.故选：B.【点睛】本题考查必要条件，解题的关键是先确定题干推选项还是选项推题干，同时考查了不等式的性质以及特殊值的用法，属于基础题.10.已知函数为奇函数，时为增函数且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于函数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且 ，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得 ，或 ，解得 或 ，故选A二、填空题11.函数定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据题干条件列关系式，解方程即可得到答案.【详解】解：由题意可知：，解得：且，所以定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，同时考查了不等式组的解法，属于基础题.12.已知命题，写出_.【答案】【解析】【分析】根据含全称量词的命题的否定结论，写出答案.【详解】解：命题，则：.故答案为：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，解题的思路是否条件，否结论，不否范围，属于基础题.13.已知集合，若，则实数的值为 【答案】0，1【解析】【详解】试题分析：当时，集合，满足；当时，又，所以若，则有，综上实数的值为0，1考点：利用子集关系求参数14.设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_.【答案】（0，1）【解析】【分析】画出分段函数的图象，将方程f（x）t有三个不等实根，转化为函数yf（x）与yt的图象有三个交点问题，根据图象，即可求得t的取值范围【详解】解：画出分段函数的图象如图所示，将方程f（x）t有三个不等实根，转化为函数yf（x）与yt的图象有三个交点问题，画出yt的图象，可以得到0t1，t的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点睛】本题考查了分段函数的图象，函数的零点与方程的关系，对于函数的零点，一般会转化成方程的根，或是利用图象转化成两个函数的交点问题对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，属于基础题15.对于定义在上的任意函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将没有不动点转化为无解，然后利用二次函数根的判别式求解即可.【详解】解：因为二次函数没有不动点，所以无解.即无解，所以，解得：.故答案为：【点睛】本题借助于不动点这一概念，考查了函数与方程的综合运用，考查了学生转化问题的能力，属于中档题.三、解答题16.已知全集，集合，,（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据已知可得，由交集运算可得；（2）根据集合的补集，并集运算可得到；（3）因为，根据数轴可以得到试题解析：（1），（2）（3）且,的取值范围是考点：集合的运算17.解不等式.【答案】；.【解析】【分析】首先分解因式，然后根据一元二次不等式的解法，小于0取中间即可求解.先把最高次项的系数化为正，转化为，然后分解因式，根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：， .所以不等式的解集为：.等价于，即，解得：.所以不等式的解集为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生的运算求解能力，属于基础题.18.函数是定义在上的奇函数。（1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明函数在上是增函数。【答案】(1) (2) 见解析【解析】试题分析：（1）根据奇函数定义得，解得（2）先根据定义作差，通分提取公因式，再根据自变量范围确定各因子符号，确定差的符号，由增函数定义得证试题解析：19.已知函数.若函数的图象经过点，求实数的值.当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.【答案】b2；见解析.【解析】【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间1，2的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得168b+33，b2（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为xb若b1，则f（x）在1，2上是增函数，fmin（x）f（1）4+2b1，解得bfmax（x）f（2）74b13若b2，则f（x）在1，2上是减函数，fmin（x）f（2）74b1，解得b（舍）若1b2，则f（x）在1，b上是减函数，在（b，2上增函数fmin（x）f（b）b2+31，解得b或b（舍）fmax（x）f（1）4+2b4+2综上，当b1时，f（x）的最大值为13，当1b2时，f（x）最大值为4+2【点睛】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题20.若是定义在