山西省忻州市2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式预习案（无答案）新人教A版必修4

两角和与差的三角公式【学习目标】1.知识与技能能够利用单位圆中的三角函数线和向量的有关知识来推导两角差的余弦公式；对两角和与差的公式能正用或逆用.2.过程与方法 利用向量方法建立两角差的余弦公式.并能利用余弦差的公式导出其它公式.3.情感、态度、价值观 两角和差的余弦公式在三角运算中起着非常重要作用通过公式的导出进一步体会向量的工具性作用.【预习任务】1阅读教材P125126，推导两角余弦公式的两种方法，你有何感想？2写出两角和与差的余弦公式：(1)C()C()(2)利用以上公式推导出诱导公式：cos(+a)=_.3推导并写出两角和与差的正弦公式：sin(+)sin()4推导并写出出两角和与差的正切公式：tan(+)=tan()=【自主检测】1tan105(B)A1B-2-C2+ D+12化简：sinx+sin(x+)+ sin(x+) 【组内互检】sin(+) sin()cos(+) cos()tan(+)=tan()=两角和与差的三角公式【学习目标】1.知识与技能 能利用两角和与差的公式进行变用与活用，能应用辅助角公式把asina+bcosa化成同csin(a+j)或ccos(aj).2.过程与方法 转化是学习本节课的重要思想；3.情感、态度、价值观 辅助角公式是研究三角运算及性质的基本工具，在高考中常考查，要认真学习把握.【预习任务】1熟记两角和(差)正(余)弦公式的逆用形式：sincos+ cossin=sincos cossin= coscos+ sinsin=coscossinsin=2两角和(差)正切公式的变形：tantan= 3辅助角公式:asinx+bcosx=sin(x+j)=cos(x-j),其中tan=特别地，当a:b=1:或:1或1:1时，j与j一定是特殊角.如：sinx +cosx=sinx+cosx=【自主检测】1要使sincos=有意义，则实数m的取值范围为( )Am Bm-1 Cm-1 或m D-1m 2已知tan和tan是方程x2+4x-2=0的两个根，求tan(+)的值【组内互检】tantan=二倍角的正弦、余弦和正切【学习目标】1.知识与技能知道S2a、C2a、T2a公式的推导，明确a的取值范围;能够运用二倍角公式进行三角函数运算2.过程与方法体会三角恒等变换在解题过程中的应用.3.情感、态度、价值观三角基本知识，高考常考知识点【预习任务】1阅读教材，在公式S(a+b)、C(a+b)、T(a+b)中对a、b合理赋值，推导出正、余弦和正切的二倍角公式：sin2a=cos2a= tan2a=2思考4a与2a、与、3a与等等适用倍角公式吗？如何理解“二倍”？ 3对于公式tan2a=，我们应注意的条件是什么？【自主检测】1函数y=2sinxcosx的最小正周期为 ( ) A. B.p C.2p D.4p2的值为( ) A B C D【组内互检】sin2a=cos2a= tan2a=二倍角的正弦、余弦和正切【学习目标】1.知识与技能 比较熟练地应用倍角公式及其变形进行三角函数式的求值、化简及证明；2.过程与方法体会三角恒等变换在解题过程中的应用；学习归纳三角运算的技巧.3.情感、态度、价值观能够变通应用倍角公式，提高三角解题的综合能力.【预习任务】1升幂公式：1+ cosa= 1-cosa= 1+sina= 1-sina= 升幂公式的作用是什么？体会了三角运算的什么技巧？2降幂公式：cos2a= sin2a= 降幂公式：体现了三角运算的什么技巧？3 在三角运算中，常用到“切化弦”的思想，为什么要这样做？【自主检测】 1若x=,则cos4xsin4x的值等于( )ABCD2若270a360,则的值等于 ( )Asin Bcos C-sin D- cos【组内互检】1+ cosa= 1-cosa=cos2a= sin2a=三角公式的综合应用【学习目标】1.知识与技能进一步理解正、余弦和正切的和、差及倍角公式及其变形式，学习角的变形技巧.特别中理解辅助角公式及其应用.2.过程与方法体会三角恒等变换的思想方法.3.情感、态度、价值观通过公式的综合应用，让学生体会数学的灵活性，增强学习数学的兴趣.【预习任务】1和、差角公式及其变形式：sin(+)= sin(-)= cos(+)= cos(-)= tan(-)= tan(+)= 2二倍角公式：sin2a=cos2a= = =tan2a=3常见角的代换关系：a=(a+)-;a=-(-a);a=(a+)；a=(a+)+ (a -); a=(+a)-(-a);2a=(a+)+ (a-); 2=(a+) - (a-);4辅助角公式：关于asinx+bcosx(a、b不同时为0)的式子可以引入辅助角化