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文档简介

,探索勾股定理,兖州市东方中学邱国栋,1,赵爽弦图,2,学习目标：1、掌握直角三角形三边之间的关系，能够用文字语言叙述，学会用符号表示。2、经历勾股定理的探索和证明过程，能运用勾股定理进行简单的应用。体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维过程和探索的结果。,3,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。,等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方,s1+s2=s3,4,（2）三个正方形，的面积之间有什么关系？,（3）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？,（4）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（5）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，你能猜出这三边长度之间存在什么关系吗？,观察图1-1，图1-2，填写下表并回答问题：,的面积,的面积,的面积,图1-1,图1-2,16,9,4,9,25,13,（1）如何计算正方形的面积？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,5,合作与交流,（图中每个小方格代表一个单位面积）,6,合作与交流,（图中每个小方格代表一个单位面积）,I,7,a,c,b,S+S=S,a2+b2=c2,设直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,8,命题：如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,9,a,b,c,c,a,赵爽弦图,10,命题证明（1）,S大正方形=S小正方形+4S直角三角形,c2=b2-2ab+a2+2ab,整理得：a2+b2=c2,证明：,11,整理得：,命题证明（2）,证明：,12,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,13,1.求下列图中字母所表示的正方形面积.,14,2.求出下列直角三角形中未知边的长度.,（1）,（2）,(3),15,如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,几何画板,49,16,学习了本节课，你有哪些收获？一起交流一下吧！,17,我的收获,.本节课我们经历了观察猜想验证总结勾股定理的过程。,3.通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道了从特殊到一般的探索方法及借助图形来研究数量关系的数形结合思想。,2.勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的特征，揭示了直角三角形三边之间的内在联
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