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24.4弧长和扇形面积,一、知识要点概述,1、弧长公式和扇形面积公式,n的圆心角所对的弧长l和含n圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来：,这样就不至于因死记硬背而出错,将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式：,这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可,2、弓形面积,弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式：,当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)，,S弓形=S扇形OABSAOB；,当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)，,当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)，,3、圆锥的基本特征,如图：,圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面；,圆锥的母线长都相等；,经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形,如图，SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度,4、圆锥的侧面展开图,圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积，即S侧=rl，S全=S侧S底=rlr2=r(lr),注意：扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长,二、重难点知识归纳,弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积,三、典型例题赏析,例1、如图，ABC是正三角形曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？,例2、若一个扇形的弧长是12，它的圆心角是120，那么这个扇形的面积是多少？,例3、如图，AB是O的直径，C是O上一点，且AC=2，CAB=30求图中阴影部分面积,例4、如图，直角梯形ABCD中，B=90，ADBC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积,例5、(山西省,2005)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示),例6、已知圆锥
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