131矩形的性质2

华东师大版八年级（上）,数学教学课件,矩形,16.2矩形、菱形与正方形的性质（第1课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章平行四边形的认识,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？,2.平行四边形与四边形有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,一般,平行四边形具有四边形的一切性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,四边形、平行四边形、矩形,矩形有何特征?,矩形特征1：矩形的四个角都是直角,因为四边形ABCD是矩形，所以BADCDA=BCDABC90.,矩形特征2：矩形的对角线相等且互相平分,因为AC、BD是矩形ABCD的对角线，所以ACBD，OA=OC，OB=OD。,首先研究角的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角.,为什么?,矩形的性质定理1,两条对角线有何关系?,矩形的对角线相等.,证明,矩形的性质定理2,请证明这个命题!,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分相等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OC=OB=OD=AC=BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90，AOB=DOC，AOD=BOC，OAB=OBA=ODC=OCD，OAD=ODA=OBC=OCB。,等腰三角形有：,OAB，OBC，OCD，OAD。,直角三角形有：,RtABC，RtBCD，RtCDA，RtDAB。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB，OABOCD，OADOCB。,已知四边形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB。因为AOB=60，所以AOB是等边三角形。所以OA=AB=4（）.故矩形的对角线长AC=BD=2OA=8（）.,AD=4cm,例2如图，ABC中，ACB=90，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，试说明四边形DECF是平行四边形。,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则ACOB=若已知CAB=40，则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10，BC=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120，AD6，则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,练习,解：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD（矩形的对角线相等）.,又因为OA=OC=AC，OB=OD=BD，,所以OA=OD.,因为AOD=120，,所以ODA=OAD=30，,又因为DAB=90（矩形的四个角都是直角）.所以BD=2AB=24=8(cm).,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,2.矩形两条对角线夹角为60，较短一边长为，则此矩形对角线长为_.,练习,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,菱形,16.2矩形、菱形与正方形的性质（第2课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章平行四边形的认识,矩形的概念及性质,矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。,矩形的性质：,矩形的对角线相等且互相平分。,矩形具有平行四边形的所有性质；,矩形的四个内角都是直角；,矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；,知识回顾,平行四边形的对边平行且相等；,平行线之间的距离处处相等,平行四边形的概念及性质,平行四边形的对角相等、邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,平行四边形是中心对称图形.,将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢?,做一做,菱形：一组邻边相等的平行四边形。,这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形,探究2,菱形具有哪些性质？,请大家从对称性、边、角、对角线等方面进行讨论、交流。,菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？,菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？,A,D,C,B,O,(A),(B),(C),(D),菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,A,D,C,B,O,(A),(B),(C),(D),1.菱形是特殊的平行四边形,具备平行四边形的所有性质.,2.菱形是中心对称图形,对称中心为它的对角线的交点;也是轴对称图形,对称轴为它的对角线所在的直线(有两条对称轴).,3.菱形的四条边都相等.,4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.,归纳总结：菱形的性质,如图,因为四边形ABCD是菱形，,所以ADBC，ABCD（对边平行），,AB=BC=CD=DA(四边相等)，,OA=OC，OB=OD(对角线互相平分)，,ACBD(对角线互相垂直)，,DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCB,ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC(每一条对角线平分一组对角),例题讲解,例1如图，在菱形ABCD中，BAD=2B，试求出B的度数，并说明ABC是等边三角形。,(1)在菱形ABCD中，,B+BAD=180(两直线平行同旁内角互补)。,又因为BAD=2B，,所以B=60.,(2)在菱形ABCD中，,解：,AB=BC(菱形的四条边都相等)。,所以在ABC中，BAC=BCA(等边对等角)。,又因为B+BAC+BCA=180(三角形内角和定理)，,所以BAC=BCA=B=60。,所以AB=BC=AC(等角对等边)。,即ABC是等边三角形.,ADBC，,美观别致的“菱形”,P105练习,1.如图，在菱形ABCD中，AB=5cm,AO=4cm，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。,解:这一菱形的周长=4AB=45=20cm,对角线C=2AO=24=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=23=6cm。,因为AC10，BD6,AC(BODO),练习2.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=6，请你求出这个菱形的面积。,解：,在菱形ABCD中，,ACBD，BO=DO,所以S菱形ABCDSABCSADC,ACBOACDO,S菱形=ab（a、b为对角线长）,所以S菱形ABCD10630,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。,ACBD,(菱形的对角线互相垂直平分),例2如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD120,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长,解:(1)在菱形ABCD中，,又在ABC中，ABBC，,BAOBAD12060,所以BCABAC60(等边对等角)，,ABC180BCABAC60，,所以ABC为等边三角形，,故ACAB2(cm),(菱形的每一条对角线平分一组对角),所以AB=BC=AC(等角对等边),(2)在菱形ABCD中，,.,所以BD2BO(cm),例3如图,已知菱形ABCD的边长为2cm,BAD120,对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长,ACBD(菱形的对角线互相垂直)，,所以AOB为直角三角形.,练习,1.如图，已知菱形ABCD的边AB长5cm，一条对角线长6cm，求这个菱形的周长和它的面积,解:这个菱形的周长为：l=4AB=45=20cm；由勾股定理和对对角线知识，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以这个菱形的面积=BDAC=86=24(平方厘米),2.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数,解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60(菱形的对角相等).故ABC=ADC=2ADB=260=120(菱形的每一条对角线平分一组对角)。,打好基础：,比一比，看谁的反应最快！,、下列说法中错误的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。,2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个,3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_。,52,C,D,1.有一组邻边相等的四边形是菱形.(),2.菱形是平行四边形.(),4.巩固练习,2.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为_。,1.菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为_；边长为_。,3.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是_。,8cm,5cm,64cm,12cm,16cm,课堂小结,矩形和菱形的性质,菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴是对角线所在的直线，对称中心是两条对角线的交点。,作业：,已知菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别是6cm、8cm，求它的周长和面积,解:因为在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长度分别是6cm、8cm，所以OA=AC=6=3cmOB=BD=8=4cmAOB=90度所以AB=5cm(勾股定理)所以菱形ABCD的周长=4AB=45=20cm;面积=ACBD=68=24(平方厘米),标题/,标题,正方形,16.2矩形、菱形与正方形的性质（第3课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章平行四边形的认识,复习回顾,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等且互相平分,边对边平行且相等,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直平分,分别平分两组对角,角:对角相等,邻角互补,具有平行四边形一切性质,创设情景一,问题:,从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到的？,90,当=90时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形.,问题:,图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）,当CD移动到CD位置，且ADAB时，此时的图形还是矩形吗？,A,B,当ADAB这个四边形是矩形,它是特殊的矩形是一组邻边相等的矩形也是正方形.,正方形的概念：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),例题解析,例题,例1如图，在正方形ABCD中，求ABD、DAC、DOC的度数。,解：,因为四边形ABCD是正方形，,根据正方形的四个内角都为直角，,又因为正方形的对角线平分内角，,又因为正方形的两条对角线互相垂直，,即ACBD，,得BADABC90。,即AC平分BAD，BD平分ABC，,所以ABDDAC9045。,所以DOC=90。,随堂练习,用一根绳子围成一个四边形，应如何确定面积最大的四边形的形状？,问题:,P107练习1.在下列图中，有多少个正方形?有多少个矩形?,（）,（）,解:(1)有5个正方形,9个矩形;,(2)有14个正方形,36个矩形.,2.已知正方形ABCD的边AB长2cm，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积,解:这个正方形的周长=4AB=42=8cm;,这个正方形的对角线长=8cm(勾股定理);,这个正方形的面积=ABAB=22=4(平方厘米),课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,7.正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF=8cm，则AC=_.,课堂练习,5.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PEAC于E，PFBD于F,则PE+PF=_.,5,30,16cm,6.以正方形ABCD的边DC向外作等边DCE,则AEB=_.,分析,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.,选一选,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,归纳,1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形的四条边都相等。3.正方形的四个角都相等。4.正方形的对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,例2如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG,解：,因为四边形ABCD是正方形，,根据正方形的四边相等，得,AD=CD.,又知四边形DEFG也是正方形，,所以DE=DG.,又因为正方形的每个内角为90，,所以ADEEDCCDGEDC.,所以ADECDG.,所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90得到。,所以AE=CG.,由三条公路围成的一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形的地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下.,学以致用,A,B,C,D,E,F,作业,如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到点E，使CE=AC，连接AE，交CD于点F，求AFC的度数.,F,解:因为四边形ABCD是正方形，所以ACF=ACB=E+CAE=90=45.因为CE=AC,所以CAF=E=45=22.5.故AFC=180-ACF-CAF=180-45-22.5=112.5.,课堂练习,16.2矩形、菱形与正方形的性质（第4课时）,华东师大版八年级（上册）,第16章平行四边形的认识,复习：,1、矩形、菱形和正方形和平行四边形有什么关系？,2、矩形、菱形和正方形的对边、对角、对角线各有什么性质？,例题分析,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,已知:矩形ABCD的两条对角线交于点O,AOD=120，AB=4cm。求BD、AD的长。,A,B,C,D,O,等边三角形：ABO，DCO；,底角30的等腰边三角形：ADO，BCO；,含30的直角三角形：ABD，ABC，ADC，BCD。通过这些知识相信你很快就可以找到解题思路.,已知：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOB=60,AC=8cm。求矩形各边的长.,发展逆反思维，完成下面练