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文档简介

,单调性的应用,要点探究,探究点1判断、证明函数的单调性,思路(1)利用函数过定点以及a，b为正整数，求得a，b的值，从而得到函数f(x)的解析式；(2)严格按照用定义证明单调性的步骤进行,探究点2抽象函数与复合函数的单调性,例2:已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)对于任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)；(2)当x0时，f(x)0且f(1)2.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值,思路(1)对抽象函数关系式中的x，y正确合理的赋值后，利用单调性的定义证明；(2)利用函数的单调性求最值,解答(1)证明：任取x10，由条件(2)得f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在R上单调递减(2)在(1)中，令xy0，得f(00)f(0)f(0)，f(0)0，再令yx得f(xx)f(x)f(x)，f(x)f(x)，因此f(x)为奇函数，f(x)maxf(3)f(3)f(12)f(1)f(2)f(1)f(1)f(1)3f(1)6，f(x)minf(3)f(3)6.,探究点3与单调性有关的参数问题,例3设函数f(x)ax2bx1(a、bR)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围,思路二次函数恒成立可考虑判别式(2)g(x)仍是二次函数，其单调性可依据抛物线的对称轴处理,解答（1）f(1)0，ab10，即ba1.又对任意实数x均有f(x)0成立，b24a0恒成立，即(a1)20恒成立，a1，b2.,探究点4利用函数单调性求最值,作业,1f(x)是定义在(0，)上的增函数，且f()=f(x)f(y)（1）求f(1)的值（2）若f(6)=1，解不等式f(x3)f()22设函数f(x)=ax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单调函数3已知函数f(x)=，x1，）（1）当a=时，
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