新湘教版八年级数学下册2.6.1菱形的性质

2.6菱形,湘教版八年级数学下册,第2章四边形,2.6.1菱形的性质,下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？,图2-49,它们的邻边相等.,一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.,一组邻边相等,平行四边形,菱形,菱形的定义：,菱形的判定定理1：,三菱汽车标志欣赏,感受生活,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,(1)平行四边形的对边平行且相等;,(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;,(3)平行四边形的对角线互相平分;,(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。,O,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：,菱形的性质定理1：菱形的对边平行，四条边都相等.,四边形ABCD是菱形,AB/DC,AD/BC;AB=BC=CD=DA,几何语言表示：,菱形的性质定理2：菱形的对角相等，邻角互补.,四边形ABCD是菱形,A=C,B=D;A+B=1800，C+D=1800.,几何语言表示：,由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此：,O,将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,2.菱形是轴对称图形吗？,3.菱形有几条对称轴？,1.菱形的两条对角线AC,BD有什么关系？,如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB相交于点O.对角线ACDB吗？你的理由是什么？,图2-50,四边形ABCD是菱形，,DA=DC.,点D在线段AC的垂直平分线上.,又点O为线段AC的中点，,直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线，,ACDB.,由此得到：,菱形的性质定理3：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱形,ACBD;AO=CO,BO=DO;ADB=CDB，ABD=CBD,DAC=BAC，DCA=BCA.,几何语言表示：,把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即作关于直线DB的轴反射），点A的像是_，点C的像是_，点D的像是_，点B的像是_，边AD的像是_，边CD的像是_，边AB的像是_，边CB的像是_.,图2-50,点A,点C,边CD,点D,点B,边AD,边CB,边AB,从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.,由此得到：,菱形的性质定理4：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。,菱形的性质定理5：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由于平行四边形是中心对称图形，因此：,（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.,（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；,（1）菱形的对角相等，邻角互补；,（2）菱形的对边平行，四边相等；,（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.,由此得到菱形的性质：,D,A,B,C,O,E,所以S菱形=AB.DE,思考:菱形的面积公式?,菱形的面积等于底边乘以底边上的高。,因为菱形是特殊的平行四边形，,图2-50,又ACDB（菱形的对角线互相垂直）,S菱形ABCD=SADC+SABC,思考:菱形的面积公式还可以怎样表示？,所以S菱形=.AC.DB,菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半,D,A,B,O,E,由此得到：,S菱形=底边底边上的高=两条对角线乘积的一半,C,例1如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.,图2-51,举例,解菱形ABCD的面积为：,所以AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.,在直角三角形ABO中，,从而AB=2.5(cm).,1.菱形ABCD的两条对角线的交点为O.已知AB=5cm，OB=3cm.求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.,2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAD于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.,3.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1.求（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积.,（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.,（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分